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相似矩阵的特征向量怎么算
怎样
求
相似矩阵的特征
值和
特征向量
呢?
答:
先求出
相似矩阵
有特征值,分别代入特征方程,分别解出
特征向量
,组成矩阵P,即可得知P^(-1)AP=D,其中D是所有特征值构成的对角阵。在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。对进行运算称为对...
相似矩阵的特征向量
的关系是
怎么样
的?
答:
相似的矩阵必有相同的特征值,但不一定有相同的特征向量
。如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P,有P^(-1)*A*P=B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A)。即B的特征多项式与A的特征多项式相同,故有相同的特征值。如果A的特征向量是a的,则B的...
相似矩阵的特征向量
?
答:
= (P^-1)Cm ( 因为Am = Cm )= C(P^-1)m ( C是常数,可以任意改变所在位置)观察上式最左边和最右边,我们发现 B [ (P^-1)m ] = C [ (P^-1)m ],满足B关于特征值C
的特征向量
的定义,因此 (P^-1)m 是此特征向量。
相似的矩阵
有相同
的特征向量
吗?
答:
如果A
相似
B,则存在非奇异
矩阵
是P,有P^(-1)*A*P=B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A),即B的特征多项式与A的特征多项式相同,故有相同的特征值。如果A
的特征向量
是a的,则B的特征向量就是Pa,设x是相应的特征向量,故Ax=ax,于是 B...
相似矩阵
一定有相同
的特征
值或
特征向量
吗?
答:
相似的矩阵必有相同的特征值,但不一定有相同的特征向量
。如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P,有P^(-1)*A*P=B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A),即B的特征多项式与A的特征多项式相同,故有相同的特征值。如果A的特征向量是a的,则B的...
相似矩阵的特征向量
有什么关系
答:
这意味着P-1v是矩阵B的特征向量,且对应的特征值也是λ。因此,
相似矩阵的特征向量
之间存在一一对应的关系。这种关系可以用来研究矩阵的性质和行为,例如通过研究一个矩阵的特征向量来推断另一个相似矩阵的特征向量。此外,相似矩阵在数值
计算
和数值分析中也有重要的应用。例如,在解决线性方程组时,我们经常...
怎么
求
矩阵的特征
值和
特征向量
答:
求
矩阵的特征向量
公式:|A-λE|=0。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用...
矩阵
a和b
相似
,则它们
的特征向量
和特征值相同吗
答:
它们
的特征
值相同,特征向量不一定相同。
相似
则特征多项式相同,所以矩阵A和B的特征值相同。而对于相同的特征值x,An=xn,n为特征向量,一样的
矩阵特征向量
不一定相同。
用
相似
求
矩阵特征向量
的问题
答:
P^-1AP=B P^-1(A-λE)P = B-λE 所以 r(A-λE) = r(B-λE)因为 a^Tb = 5 所以 a≠0, b≠0 所以 ab^T≠0 所以 1<= r(ab^T) <= r(a) <= 1 所以 r(ab^T) = 1
相似矩阵的特征向量
相同吗?
答:
没有这种性质。
特征向量
之间是这样联系的:Ax=λx,P^{-1}BP=A,那么B(Px)=λ(Px)在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B。相似矩阵具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。特征函数满足如下特征值方程:...
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