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矩阵特征值可以是无理数吗
特征值可以是无理数吗
答:
是
。因为特征值的定义与矩阵和特定向量的乘积有关。这个乘积的结果是一个实数和复数,而实数和复数域都包含无理数。在解决一些物理问题和数学模型时,无理数特征值可以更好地描述某些特定的现象和性质。
什么是
特征值
?有什么性质?
答:
特征值是矩阵
的一个重要性质,可以通过求解特征方程来求得。特征方程是由矩阵减去特征值乘以单位矩阵再求行列式得到的方程。1.特征值和特征向量的定义:特征值是矩阵A满足方程Av=λv的数λ,其中v是非零向量,称为对应于特征值λ的特征向量。特征向量表示在矩阵作用下只发生伸缩变化而不改变方向的向量。...
矩阵
有
特征值
的充要条件
答:
矩阵
有特征值的充要条件:矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,所以只要有一个
特征值为
0,行列式就等于0。
特征值是
线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(chara...
怎样判断一个
矩阵
的
特征值是
不是实数?
答:
1、如果A是实对称
矩阵
,要求求正交矩阵P,使P^T*A*P成为对角阵,则求得的A的特征向量要先正交化(如果A有重
特征值
),再单位化,然后才可以写出正交阵P。2、在二次型化为标准形的题目里,如果要求求正交变换,则求得的二次型矩阵A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才...
特征值是
怎么求的?
答:
但是,有时候用
矩阵
形式写下
特征值
方程是不自然甚或不可能的。例如在向量空间是无穷维的时候,上述的弦的情况就是一例。取决于变换和它所作用的空间的性质,有时将特征值方程表示为一组微分方程更好。若是一个微分算子,其特征向量通常称为该微分算子的特征函数。例如,微分本身是一个线性变换因为(若M...
求
矩阵
的
特征值
及正交单位化特征向量
答:
--
特征值是无理数
手工计算很麻烦, 若可以的话我给你软件计算的结果 A= 3 2 -1 -2 -2 2 3 6 -1 |A-λE|= 3-λ 2 -1 -2 -2-λ 2 3 6 -1-λ r3-3r1 3-λ 2 -1 -2 -2-λ 2 3λ-6 0 2-λ c1+3c3 -λ 2 -1 4 -2-λ 2 0 ...
n阶
矩阵
一定有n个
特征值吗
?
答:
n次多项式有且只有n个根(重根按重数计算),这些根可能是实数,也可能是复数。更加详细的说法为:一个n阶
矩阵
一定有n个
特征值
(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。
为什么
特征值是
线性代数中一个重要的概念?
答:
可以将一个
矩阵
想象成一个变换器,它可以对向量进行变换。而
特征值
就是这个变换器的“放大倍数”。举个例子,假设有一个矩阵A,它表示一个线性变换。当对一个向量进行A的变换时,如果这个向量的方向不变,只是被A拉伸了一些倍数,那么这个倍数就是特征值。特征值的重要性:特征值的重要性在于它能够...
矩阵特征值可以为
0吗
答:
矩阵特征值可以为
0。矩阵的特征值是指满足 Ax = λx 的非零向量 x 的特征向量,其中 A 是矩阵,λ 是特征值。特征值为0的情况发生在矩阵 A 的行列式为0的时候,即|A - λI| = 0。当特征值为0时,对应的特征向量称为零特征向量,它对应的eigenvalue 0起到了特殊的作用。矩阵特征值和特征...
矩阵
的
特征
多项式该如何展开?
答:
线性代数》设计的那样恰好为整数,而是小数、
无理数
或它们的复合。因此求高阶
矩阵特征值
不是从特征多项式展开下手,此路肯定走不通,∴你不必探寻一般特征多项式的因式分解问题了。必须从矩阵A的各种分解方法( 如QR分解、Schur分解 ) 及矩阵正交相似变换入手研究特征值问题,所以要学《数值分析》课程。
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实对称阵特征值为虚数
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特征值能不能是0
特征值为虚数的矩阵
特征根为纯虚数
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