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矩阵特征值和特征向量的性质
矩阵的特征值和特征向量有什么性质
?
答:
性质:(1)设有N阶矩阵A,那么矩阵A的迹(用tr(A)表示)就等于A的特征值的总和
,也即矩阵A的主对角线元素的总和。1.迹是所有主对角元素的和2.迹是所有特征值的和3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹4.tr(mA+mB)=m*tr(A)+n*tr(B)(2)奇异值分解(Singular value decomposition ...
特征值与特征向量的性质
答:
特征值与特征向量的性质:
1、属于不同特征值的特征向量一定线性无关。2、相似矩阵有相同的特征多项式,因而有相同的特征值
。3、设x是矩阵a的属于特征值1的特征向量,且a~b,即存在满秩矩阵p使b=p(-1)ap,则y=p(-1)x是矩阵b的属于特征值1的特征向量。4、n阶矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件...
如何理解
矩阵的特征值与特征向量
?
答:
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量
。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为单位矩阵。
什么是
矩阵的特征值
,什么是
特征向量
。
答:
特征向量:是不能为0的向量,所以写全部特征向量时,小括号里面的限制是系数不同时为0
。基础解系:而对于一个方程来说,通过基础解系写出通解,并且0向量也是该线性方程组的解,因此没有 不同时为0的限制,即系数可以为0。3、特征向量和基础解系的性质不同 特征向量:对应的特征值是它所乘的那个缩...
矩阵的特征值和特征向量有什么
联系和区别吗?
答:
伴随
矩阵的特征值
性质
1:n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1,λ2,…,λn(包括重根),则:性质2:若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的
特征向量
,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。性质3:若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m次方是A的m次方的...
实对称
矩阵的特征值和特征向量
各
有什么
特殊
性质
?
答:
1、实对称
矩阵
A的不同
特征值
对应的
特征向量
是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵...
矩阵的特征值与特征向量有什么
关系?
答:
求
矩阵
的全部
特征值和特征向量的
方法如下:1、计算的特征多项式;2、求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;3、对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则可求出属于特征值的全部特征向量。需要注意的是:若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值...
秩1
矩阵的特征值和特征向量
有哪些
性质
?
答:
一个秩1的矩阵最多有一个特征方向,而一个 特征方向上只有一个特征值。在考研数学线性代数中,秩为1的矩阵具有特殊意义,往年常考察其相关知识点。其一是秩为 1
矩阵的特征值
,
特征值的
计算是一个基本考点,其计算方法很多,包括:根据特征值的定义进行计算、由特征方程计算、利用特征值的各种
性质
进行...
什么是
矩阵的特征值和特征向量
?
答:
A为n阶
矩阵
,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的特征值,x称为A的对应于特征值λ的
特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解
特征值的
过程其实就是求解特征...
什么是
矩阵的特征值和特征向量
?
答:
性质
:对一个 n 行 n 列的非零
矩阵
A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是单位矩阵),则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),B为A的逆阵。矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的行列式不为零。矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。矩阵半正定当且仅当它的每个
特征值
大于或等于...
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