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矩阵的特征值的乘积
矩阵的特征值的乘积
是什么?
答:
特征值的乘积
:特征值乘积等于对应方阵行列式的值,特征值的和等于对应方阵对角线元素之和。拓展知识:特征值,是线性代数中的一个重要概念,是指设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值(characteristicvalue)或本征值(eigenvalue)。特征值是指设是n阶方阵...
矩阵的
行列式为什么等于它
的特征值乘积
答:
因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵,而行列式的值不变,对角
矩阵的
行列式就是对角元素相乘。记矩阵为A,记λ为A
的特征值
,按照定义有:f(λ)=det(A-λE)=0,f(λ)为A的特征多项式,A的所有特征值为f(λ)=0的根,根据韦达定理,方程的根的乘积与系数的关系,
特征值的乘积
恰好为矩阵...
特征值乘积
等于什么?
答:
特征值乘积
等于对应方阵行列式的值,特征值的和等于对应方阵对角线元素之和,比如设A,B是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx,Bx=mx成立,则称m是A,B的一个特征值,那么此时特征值乘积就等于m²,和等于2m。
特征值乘积
等于什么?
特征值的
和又等于什么?
答:
乘积
等于对应方阵行列式的值,和等于对应方阵对角线元素之和。
特征值
是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或
本征值
。非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)特征值m
的特征
向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。
任意
矩阵
所有
特征值的乘积
等于对角元素之积吗
答:
只有任意矩阵所有特征值的和等于对角元素之和,没有任意矩阵所有
特征值的乘积
等于对角元素之积,矩阵所有特征值的乘积等于该
矩阵的
行列式。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m
的特征
向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。更多应用 设A是向量空间的一个线性变换,如果空间中某一非...
求
矩阵的
行列式的值为什么等于
特征值的乘积
?
答:
由特征值的定义有 Aα=λα,α≠0 (λ为特征值,α为特征向量)则有A^2α=A(λα)=λAα=λ^2α 即有(A^2-2E)α=(λ^2-2)α 也就是说如λ是A
的特征值
,那么λ^2-2就是A^2-2E的特征值 所以特征值为-1、-1、2 则所求
矩阵的
行列式的值为其
特征值的乘积
,结果为2。
所有
特征值的乘积
等于
矩阵的
行列式吗
答:
所有
特征值的乘积
等于
矩阵的
行列式,这个是正确的。计算
的特征
多项式;求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量,其中是不全为零的任意实数。若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由...
(线性代数)
矩阵特征值
之
积
等于行列式值?
答:
矩阵的
行列式等于其所有
特征值的乘积
。^|λE-A|= |λ-a11 -a12 ...-a1n| |-a21 λdao-a22...-a2n| |...| |-an1 -an2...λ-ann| =(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)λ^n-(a11+a22+...+ann)λ^(n-1)+...+(-1)|A| =λ^n-(λ1+λ2+...+λn)λ^(n-1)+...
任意
矩阵
所有
特征值的乘积
等于对角元素之积吗
答:
是。因为矩阵可以化成对角元素都是其
特征值的
对角矩阵,而行列式的值不变,对角
矩阵的
行列式就是对角元素
相乘
。λ=0λ=0时,有|A|=λ1...λnl|A|=λ1...λnl。所以特征值之积等于矩阵行列式。另外特征值之和等于矩阵的迹的证明:由此可看出(−1)n−1λn−1(−1)n...
特征值
与
矩阵的
关系
答:
矩阵的
行列式等于其所有
特征值的乘积
。矩阵A是方阵时,有行列式|A|,令|λI-A|=0,解出特征值λ。 一个特征空间就是一个由所有特征向量组成的空间它们有相同
的特征值
,包括0向量,但是注意到0向量本身不是特征向量是很重要的。 扩展资料 线性变换的主特征向量是对应于最大特征值的特征...
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