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矩阵的秩与伴随矩阵值的关系
矩阵和伴随矩阵秩的关系
是什么?
答:
关系如下:原矩阵秩为n,伴随为n。原矩阵秩为n-1,伴随为1。原矩阵秩小于n-1,伴随为0
。再补充一下,伴随A* =1/|A| * A^-1。当A满秩,A^-1也满秩,所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成,当原矩阵秩为n-1时,则至少存在一个n-1阶行列式不为0。所以为1当小于n-1时,任何...
矩阵A
的秩与
A的
伴随矩阵的秩的关系
?
答:
矩阵A的秩与A的伴随矩阵的秩的关系:
1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1
;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)矩阵满秩,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的逆的秩与原矩阵秩相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,...
矩阵的秩与伴随矩阵
的秩
的关系
是什么?
答:
关系如下:原矩阵秩为n,伴随为n。原矩阵秩为n-1,伴随为1。原矩阵秩小于n-1,伴随为0
。再补充一下,伴随A* =1/|A| * A^-1。当A满秩,A^-1也满秩,所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成,当原矩阵秩为n-1时,则至少存在一个n-1阶行列式不为0。所以为1当小于n-1时,任何...
A矩阵与它的
伴随矩阵秩的关系
答:
矩阵A的秩与A的伴随矩阵的秩的关系:
1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为1
;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)矩阵满秩,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的逆的秩与原矩阵秩相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,A*...
伴随矩阵和
原
矩阵的秩的关系
是什么?
答:
一个方阵
与其伴随矩阵的秩的关系
:(1)当r(A)=n时,|A|≠0,所以|A*|≠0,所以r(A*)=n。(2) 当r(A)=n-1时,|A|=0,但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子 式不为0(秩的定义),所以r(A*)大于等于1(A*的定义)。为了证明r(A*)=1,下面证明 r(A*) 小于等于1 。这里...
矩阵A
的秩与其伴随矩阵
A*的秩有什么
关系
? 若有,望证明一下。_百度知...
答:
1、如果矩阵A是满秩,那么其伴随矩阵也是满秩;2、如果矩阵A(n阶矩阵)的秩是n-1,那么
伴随矩阵的秩
是1;3、如果矩阵A的秩是小于n-1的话,伴随矩阵的秩是0。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(A),rk(A)或rank A...
矩阵与伴随矩阵的秩的关系
是什么?
答:
矩阵
与伴随矩阵的秩的关系
是:R(A)=n,即A可逆,$A^{*}A=E$,秩为n。R(A)=n-1时,则至少有一个n-1代数余子式不为0,即秩≥1。又由线性方程组理论矩阵A
和其伴随矩阵秩
的和≤n,可得秩为1。R(A)<n-1时,n-1代数余子式全为0,即伴随矩阵为零矩阵。解析:注意到,由上述分析,...
矩阵的秩与伴随矩阵
的秩
的关系
是什么?
答:
一个
矩阵的秩与其伴随矩阵
的秩
的关系
:1、如果r(A)=n,则r(A*)=n。2、如果r(A)=n-1,则r(A*) =1。3、如果r(A)< n-1,则r(A* )= 0。如果A是行满秩的矩阵,因为矩阵的列秩等于矩阵的行秩,所以矩阵的列秩等于矩阵的行数,所以矩阵的列向量的线性组合一定能得到所有该维数的列...
矩阵的秩与伴随
阵是什么
关系
?为什么?
答:
(1)因为AB=0,所以B的列向量均为AX=0的解,则B的列向量组的秩不超过AX=0的解空间W的维数,即r(B)<=dimW=n-r(A)(齐次线性方程组解空间维数等于未知量个数减去系数
矩阵的秩
),从而r(A)+r(B)<=n (2)设a1,…,an为A的列向量,b1,…,bn为B的列向量,不妨设a1,…,...
伴随矩阵和
原
矩阵的秩的关系
答:
伴随矩阵
和原矩阵的秩
的关系
如下:1、伴随矩阵与原矩阵的秩相同 伴随矩阵是原矩阵的余子式矩阵的转置矩阵,因此它们的秩相同。这是由于余子式矩阵的秩等于原矩阵中对应行列式的值,而转置
矩阵的秩与
原矩阵相同。因此,伴随矩阵和原矩阵的秩相等。2、伴随矩阵的性质 伴随矩阵具有一些重要的性质,例如伴随...
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