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矩阵的秩与矩阵的运算
矩阵的秩与矩阵的
什么有关?
答:
设 A是 m*n 的
矩阵
。1,首先Ax=0 是 A'Ax=0 的解。2,A'Ax=0 → 两边同乘以x'则有x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0 故两个方程是同解的。根据同解的定理,他们两个
的秩
就相等。证A乘以A的转置的秩等于A的秩同理。在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集...
矩阵的秩与矩阵的
加法有关系吗?
答:
不知题主的题干是不是有问题哈,
矩阵
加法只有在同型矩阵的情况下才能进行,而A:mXn, B:nXn,两个矩阵显然不同型,故无法相加。线性代数有这个结论:秩(AB) ≤ min(秩(A),秩(B)) 。证明见下图:
矩阵的秩与矩阵的
什么有关系?
答:
1.
矩阵的秩
秩最直观的就是化简为行最简形或等价标准形来直接看出来,而这两种形状最常见的用途就是用来解矩阵对应的线性方程组的解,所以遇到秩可以往对应的 Ax = 0 齐次方程组上靠。矩阵的秩还反映了矩阵中线性无关的向量数量 矩阵行、列空间的维数等于秩,即 dim(R(A)) = dim(C(A)) =...
如何证明
矩阵的秩
等于矩阵的阶数
答:
1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)矩阵满秩,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的逆
的秩与
原
矩阵秩
相等,而且初等变换不改变
矩阵的秩
,A*=|A|A-1,R(A*)=n R(A...
矩阵
有哪些性质
和秩
有关?
答:
矩阵的秩
是线性代数中的一个重要概念,它反映了矩阵的内在性质。矩阵的秩有许多重要
的运算
性质,以下是其中的一些:1. 秩的加法性质:如果A和B是两个矩阵,那么r(A+B)≤min{r(A),r(B)}。这意味着两个矩阵相加后得到的新矩阵的秩不会超过原来两个矩阵中秩较小的那个。2. 秩的乘法性质:如果...
矩阵的秩
怎么
计算
?
答:
矩阵的秩计算
方法:矩阵的行秩,列秩,秩都相等,初等变换不改变矩阵的秩,如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B),矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n,当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶...
矩阵的秩与
行列式的关系是什么?
答:
矩阵的秩与
行列式的关系:1、行列式为零意味着方阵不满秩;2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩;3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。矩阵A的k阶子式:即在m×n矩阵A中,任取k行k列(k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶...
矩阵的秩与
什么有联系?
答:
1、列满秩
矩阵的秩
加上列满秩矩阵的零化度等于列满秩矩阵的纵列数(这就是秩-零化度定理)。2、如果A是实数上的列满
秩矩阵
,那么A
的秩和
它对应格拉姆矩阵的秩相等。3、在方块列满秩矩阵A(就是m=n)的情况下,则A是可逆的,当且仅当A有秩n(也就是A有满秩)。4、m×n列满秩矩阵的秩...
求
矩阵的秩
的三种方法
答:
1、求
秩
有三种方法:(1)你给的例子 。用初等变换秩不变 然后讨论未知数情况;比较简单。(2)特殊行列式:用加边法、累加写出结果 ,用行列式值是否等于零与满秩的关系。(3)实对称针用多角化再判断。2、
矩阵的运算
:矩阵的最基本运算包括矩阵加(减)法,数乘和转置运算。被称为“矩阵加法”...
矩阵a
的秩与
a的伴随
矩阵的秩
的关系?
答:
由于伴随矩阵的特性与矩阵元素的位置有关,因此其
秩与矩阵
a的秩并没有直接的数学关系。简单地说,两者之间并没有必然的联系。只有在特定情况下,例如可逆条件或特定的行列向量关系下,两者才可能具有相同的秩。但一般来说,不能直接断定一个
矩阵的秩
与其伴随矩阵的秩相等。
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