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矩阵的秩与行数列数的关系
满
秩矩阵
是
矩阵秩
等于
矩阵行数
还是
列数
?
答:
矩阵的行秩=矩阵的列秩=矩阵的秩
,所以矩阵行满秩就是说:“矩阵的行秩=矩阵的行数”。又因为行秩是等于列秩的,所以要列不满秩,只能构造一个列数比行数大的矩阵。1 0 0 0 1 0 这个矩阵2行3列,行秩=列秩=矩阵的秩=2,当然是行满秩,列不满秩。如要构造一个行满秩但不是列满秩的...
矩阵的秩与行数
和
列数
哪个大?
答:
是3,因为矩阵的秩小于等于min(行数,列数)
。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。m × n矩阵的秩最大...
请问老师,为什么“
矩阵的秩
等于它的列向量组的秩,也等于它的行向量组...
答:
其次,矩阵的秩定义为它的行向量的秩。
因为有结论:转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组的秩与列向量的秩相等
。例如,一个三行四列的满秩矩阵,它的秩为3,如果你将其化为一个4行3列的矩阵,它的秩也为3。
矩阵的秩与
行列式
的关系
是什么?
答:
矩阵的秩与行列式的关系:
1、行列式为零意味着方阵不满秩;2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩
;3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。矩阵A的k阶子式:即在m×n矩阵A中,任取k行k列(k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶行列...
矩阵行秩和列秩的关系
答:
一个矩阵中行秩与列秩是相等的
。 一般把矩阵的行秩与列秩统称为矩阵的秩。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目,类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。m×n...
矩阵的秩和行数
,
列数
有什么
关系
?
答:
矩阵满秩,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的逆
的秩与
原
矩阵秩
相等,而且初等变换不改变
矩阵的秩
,A*=|A|A-1,R(A*)=n R(A)=n-1,行列式|A|=0,但是矩阵A中存在n-1阶子式不为0,对此有:AA*=|A|E=0,从而r(A)+r(A*)小于或等于n,也就是r(A*)小于或等于1,又因为...
矩阵的
行列式等于秩,为什么列向量
的秩
等于
行数
?
答:
这个问题涉及到线性代数中的一个重要定理:
矩阵的秩与
零空间的维数之和等于矩阵
列数
或
行数
之一。如果我们考虑一个矩阵A,其列数为n。在研究A的行空间时,我们符号常用rk(A)来代表矩阵A的秩。然后,我们可以考虑矩阵A中每个向量所构成的线性组合,这里的向量可以是行向量或列向量。根据上面提及的定理,...
矩阵的秩
是列向量的秩吗?
答:
行向量组线性无关和列向量组线性无关的区别 分别称为行满
秩
(r(A)等于A的
行数
)和列满秩(r(A)等于A的
列数
)A行满秩则右可逆,即存在B使得 AB=E 列满秩则左可逆,即存在B使得 BA=E 这个超出了线性代数范围 A列满秩,当且仅当 齐次线性方程组 AX=0 只有零解 A行满秩,则非齐次线性方程组 ...
线性代数中,
矩阵行
向量组
的秩与矩阵的秩的关系
是什么?
答:
矩阵行
向量组的秩 =
矩阵列
向量组的秩 =
矩阵的秩
,任何情况下都相等。三个秩其实是从不同方面描述矩阵的秩,对于同一个矩阵,三秩在任意情况下均相等。行
秩与列秩
比较常用。在计算中,行秩与列秩可用于计算矩阵的秩(高斯消元法)。在证明中,行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为向量组的秩,故...
矩阵的秩与
行列式
的关系
答:
矩阵的秩与
行列式
的关系
:1、行列式为零意味着方阵不满秩;2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩;3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系:1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* ...
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