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矩阵A与矩阵B等价
数学题
矩阵A与矩阵B等价
吗?
答:
矩阵A经过多次初等变换变为
矩阵B
那么称
矩阵A等价
于矩阵B 不是相等是能通过多次初等变换互相转化 kA和A是等价的
A和
她本身就是等价的 数和矩阵是不一样的 完全不同 用k去乘以A是k乘以A中的每一个数 而用[k]去乘以A一般情况下得到是
和矩阵A
不同的矩阵 矩阵是 m行n列的一个矩形...
两个
矩阵A和B等价
吗
答:
不一定相等。n阶的两个
等价矩阵A,B
,它们的行列式差一个非零的常数倍,不一定相等。由
A,B等价
,则存在可逆矩阵P,Q满足 PAQ=B 两边取行列式得 |P||A||Q|=|B| 令 k=|P||Q|,则k≠0,且 |B|=k|A|。
什么是
矩阵
的
等价
标准型?
答:
等价
标准型,如果
矩阵B
可以由A经过一系列初等变换得到 那么
矩阵A与B
是等价的。
矩阵A与矩阵B等价
的充要条件是r(A)=r(B)。经过多次变换以后,得到一种最简单的矩阵,就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵,其余元素都是0,那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。
矩阵等价
的定义
答:
矩阵等价
的定义:两个
矩阵A和B
称为等价的,如果存在可逆矩阵P和Q,使得A = PBQ。详细解释:矩阵等价是线性代数中的一个重要概念。矩阵是线性代数中的基本对象,它们可以用来表示线性变换和线性方程组。在实际应用中,矩阵也经常被用来表示数据和图像。矩阵等价的概念涉及到可逆矩阵。一个可逆矩阵,也称为...
什么是两
矩阵等价
?
答:
两
矩阵等价
的性质如下:1.等价关系定义:
矩阵A和矩阵B
被认为是等价的,当且仅当它们具有相同的秩、相同的特征多项式以及相同的特征值。2.相同的秩:等价的矩阵具有相同的秩。秩是指矩阵中非零行或非零列的最大个数,它代表了矩阵的线性无关的行或列的数量。因此,等价的矩阵在行列空间上具有相同的...
线性代数中:"
A矩阵与B矩阵等价
"和"A矩阵与B矩阵相等"有什么区别?_百度...
答:
"
A矩阵与B矩阵等价
",说明
A和B
两个矩阵必须是同型矩阵,且A经过初等变换可得到B "A矩阵与B矩阵相等",则说明A和B两个矩阵必须是同型矩阵,且对应位置上的元素都相等。哪怕有1各对应位置上的元素不相等,两个矩阵就不相等。相等的矩阵,必然等价。
矩阵A与矩阵B等价
,那么矩阵A与矩阵B有什么共同的性质呢?
答:
1、它们的秩相同;2、两个矩阵可以相互通过初等变换得到;3、A和B为同型矩阵;4、
矩阵A和B等价
,那么B和A也等价(等价性);5、矩阵A和B等价,
矩阵B
和C等价,那么A和C等价(传递性);6、矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数);7、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。...
矩阵A与B
合同,必须同时具备哪两个条件?
答:
1、
矩阵等价
矩阵A与B等价
必须具备的两个条件:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时...
a与b等价
有哪些推论
答:
两个
矩阵等价
结论 两个
矩阵A
,
B等价
<=>两个
矩阵B
,
A等价
<=>存在满秩矩阵P,Q,使得PAQ=B或PBQ=A或PA=BQ或AP=QB或PB=AQ或BP=QA <=>两个矩阵A,B同维度(行数列数均相同)且同秩<=>两个矩阵各自的行向量形成的向量空间是等价的向量空间,列向量也类似。
两个
矩阵等价
的充要条件是什么?
答:
矩阵秩相同只是两个矩阵等价的必要条件;两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即同型。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以下等价结论:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、
B矩阵等价
】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。
A与B等价
←→ A经过初等变换得到B ←...
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