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祖暅原理及其证明
怎么用
祖暅
定理
证明
柱体、锥体、球体
的
体积公式??
答:
证:V球=4/3*pi*r^3 欲证V球=4/3pi*r^3
,可证V半球=2/3pi*r^3 做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r(如图1)∵V柱-V锥 = pi*r^3- pi*r^3/3 =2/3pi*r^3 ∴若猜想成立,则V柱-V锥=V半球 ∵根据祖暅定理,夹在两个平行平面之间的两个立体图形,被平行于这两个平面的任意平...
圆锥体积
答:
根据祖暅原理,
易证:三棱柱与圆柱体积相等,三棱锥与圆锥体积相等
现在我们来看看三棱锥与三棱柱的体积的关系 将三棱柱ABC-A'B'C'延平面AB'C'和平面AB'C切开,易证:被分割的三块几何体体积相等且等于三棱锥的体积。即:V三棱柱=3V三棱锥 也就是V圆柱=3V圆锥 至此,证明了圆锥体的体积是等底等...
...朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的.
祖暅原理的
...
答:
这样
的
参照体我们可以用圆柱内挖去一个圆锥构造出,如图所示.下面利用
祖暅原理证明
猜想.证明:用平行于平面α的任意一个平面去截这两个几何体,截面分别为圆面
和
圆环面.如果截平面与平面α的距离为l,那么圆面半径r=R2?l2,圆环面的大圆半径为R,小圆半径为r.因此S圆=πr2=π(R2-l2),S环...
祖暅原理
求体积
答:
祖暅原理,一个几何界的瑰宝
</:
当两个立体被任意平行于它们底面的平面切割,若切割面面积相等,那么这两个立体的体积也必定相等
。这就是著名的等幂等积定理,它用积分的语言表达为:设截面积函数为 S(x),旋转体的体积可通过侧面积公式 V = ∫ a到b S(x) dx 来计算。定积分的魔法</: 对...
怎样
证明
两个函数
的
积分相等呢?
答:
如果是定积分,则绝对想等。这个就是祖暅原理
。
不定积分,可以通过定积分推导出来
。f(x)=g(x)设F(x),G(x)分别是f(x)、g(x)的原函数,则 ∫(a,x)f(t)dt=F(x)-F(a);∫(a,x)g(x)dx=G(x)-G(a)F(x)-F(a)=G(x)-G(a)F(x)=G(x)+F(a)-G(a...
祖暅原理
发现者
答:
这一理论简洁而直观,以"缘幂势既同,则积不容异"的表述,形象地揭示了体积计算的内在规律。这一发现者,正是中国古代杰出的数学家祖暅。他的《缀术》一书中,对这一原理进行了详细的阐述
和证明
,为后世的数学研究奠定了坚实的基础。
祖暅原理的
应用广泛,不仅在几何学中有着重要地位,而且对工程、...
祖暅原理证明
台体体积
答:
圆锥体积=1/3πr 2;h 圆台体积=1/3πh(R 2;+Rr+r 2;) 球的体积=1/3×4πr 3; 如有帮助,谢谢采纳。
证明
“圆柱
的
体积是等底等高的圆锥的3倍” 除了用倒水、倒沙这类方 ...
答:
祖暅原理
指:等高处横截面积恒相等的两个立体,其体积也必然相等.严格
证明
其实还是要用微积分,不过这个比较直观,拿来用吧.圆锥
的
横截面是一个圆,用几何关系不难推出截面圆的半径与截面与顶点距离h、圆锥高H
及
底面大圆半径R的关系(请自己画个图做),设它为r,则易见r = Rh/H.于是看出r与高h是一次...
球公式体积
答:
球
的
体积公式
证明
:欲证(4/3)*π*R^3,可证(1/2)V=(2/3)*π*R^3做一个半球h=r,做一个圆柱h=r 因为V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3,所以若猜想成立,则V柱-V锥=V半球。根据
祖暅原理
,夹在两个平行平面之间的两个立体图形,被平行于这两个平面的任意平面所截...
如何
证明
球缺求体积公式??
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
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涓嬩竴椤
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