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祖暅原理及其运用举例
子承父业之祖冲之儿子
祖暅
,他发现了什么定理?
答:
祖暅不仅首次明确提出了这一原理,而且还成功的将它应用到球状物体积的推算
。祖暅原理在西方文献中又被称为“卡瓦列利原理”,1653年,由意大利的数学家卡瓦列利(B.Cavalieri)独立提出,这对于微积分的建立有着重要的影响。以长方体的体积公式和祖暅原理为基础,就可以求柱、锥、台、球等物体...
祖暅原理的
理解
答:
祖暅在求球体积时,使用一个原理:“幂势既同,则积不容异”
。“幂”是截面积,“势”是立体的高。意思是两个同高的立体,如在等高处的截面积相等,则体积相等。更详细点说就是,界于两个平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个立体的...
祖暅原理
具体内容是什么?
答:
祖暅(公元前5-6世纪)是我国齐梁时代的数学家,是祖冲之的儿子。
他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异
。”这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高。这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等。这个原理很容易理解。取一摞书或一...
“
祖暅原理
”是什么意思?
答:
祖暅在求球体积时,使用一个原理:“幂势既同,则积不容异”
。“幂”是截面积,“势”是立体的高。意思是两个同高的立体,如在等高处的截面积相等,则体积相等。更详细点说就是,界于两个平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个立体的...
...朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的.
祖暅原理的
...
答:
这样
的
参照体我们可以用圆柱内挖去一个圆锥构造出,如图所示.下面利用
祖暅原理
证明猜想.证明:用平行于平面α的任意一个平面去截这两个几何体,截面分别为圆面和圆环面.如果截平面与平面α的距离为l,那么圆面半径r=R2?l2,圆环面的大圆半径为R,小圆半径为r.因此S圆=πr2=π(R2-l2),S环...
怎么
用祖暅
定理证明柱体、锥体、球体的体积公式??
答:
∵V柱-V锥 = pi*r^3- pi*r^3/3 =2/3pi*r^3 ∴若猜想成立,则V柱-V锥=V半球 ∵根据
祖暅
定理,夹在两个平行平面之间的两个立体图形,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果所得的两个截面面积相等,那么,这两个立体图形的体积相等。∴若猜想成立,两个平面:S1(圆)=S2(环)1.从...
祖暅原理
幂势
答:
祖暅原理
幂势如下:幂势既同,则积不容异。“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的几何体,如在等高处截面的面积恒相等,则体积相等。
球体积公式怎么推导出来的
答:
根据
祖暅原理
:夹在两个平行平面之间的两个立体图形,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果所得的两个截面面积相等,那么,这两个立体图形的体积相等。∴若猜想成立,两个平面:S1(圆)=S2(环)1.从半球高h点截一个平面 根据公式可知此面积为π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)2.从...
祖暅原理
详细解释?百科上的看不懂?
视频时间 00:52
“祖恒
原理
”怎样解决球体体积的计算问题?
答:
祖暅原理
把同半径的半球(底面在下)和圆柱(圆柱高等于半径)放在同一水平面上,圆柱里在放一个半径和高都相同的圆锥(锥尖朝下),考察圆柱里被圆锥截剩的立体.这样在同一高度用平行平面截得的半球截面和圆柱中剩余立体截得的截面面积相等 因此半球体积等于圆柱中剩余立体的体积 ...
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