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积分上限函数
积分上限函数
是什么?
答:
[∫
积分上限函数
(x,0)f(y)]'=x’*f(x)=f(x)将原式展开,由于是对t的积分,(x-t)中的x是常数,可以提出来∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt。
积分上限函数
是什么意思
答:
积分上限函数
又称
变上限积分
,例如2113∫f(t)dt,其中上限为某一变量5261x,下限为某一常量a,假定f(t)的原函数为F(t),则上述变上限积4102分就等于F(x)-F(a),该积分显然是x的函数,其中F(a)为常数。现在对变上限积分求导就是对F(x)-F(a)求导,很明显等于1653f(x)。回更一般的情形,...
f
积分上限
怎么求
答:
[∫
积分上限函数
(x,0)f(y)]'=x’*f(x)=f(x)将原式展开,由于是对t的积分,(x-t)中的x是常数,可以提出来∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt。
积分上限函数
是怎样定义的?
答:
这是含参变量的
积分
,就是给定一个t,通过对x的积分得到一个数,就是
函数
phi(t)在t的函数值,满足函数的定义。要考虑奇偶性。phi(-t)=积分(从0到pi)ln(t^2-2tcosx+1)dx=(变量替换x=pi-y)积分(从0到pi)ln(t^2+2tcosy+1)dy=phi(t),因此是偶函数。
什么是
积分上限函数
的导数公式
答:
[∫[0,x] f(t)dt]'=f(x)即:变动
上限积分
对变动上限的导数,等于将变动上限带入被积
函数
。例:F(x)=∫[0,x] sint/t dt 尽管 sint/t 的原函数 F(x) 无法用初等函数表示,但F(x)的导数却可以根据【变动上限积分求导法则】算出:[F(x)]'=[∫[0,x] sint/t dt ]'=sinx/x 一...
积分上限函数
怎么计算
答:
积分上限函数
的一般形式是F(x)=∫(a,x)f(t)dt,它的导数F′(x)=f(x)。
积分
变
上限函数
求导公式
答:
x 处,积分的导数就是被积函数 f(x)。因此,
积分上限函数
F(x) 的导数 F'(x) 可以表示为:</ F'(x) = f(x)</ 这就是积分上限函数的导数公式,它揭示了函数值随上限变化的瞬时率。这个公式在物理、工程和经济学等多个领域都有着广泛的应用,它是理解变化率和累积效应的关键工具。
什么是
积分上限函数
,积分明明是积分,怎么就变成函数了呢
答:
积分上限函数
是积分上限用x或含x的式子表示, 一般的,在一个变化过程中,假设有两个变量x、y,如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应,那么就称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量,x的取值范围叫做这个函数的定义域,相应y的取值范围叫做函数的值域。结合函数的概念,就可以理解了!
积分上限函数
的求导公式是什么?
答:
[∫
积分上限函数
(x,0)f(y)]'=x’*f(x)=f(x)将原式展开,由于是对t的积分,(x-t)中的x是常数,可以提出来∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt。
积分上限函数
是啥
答:
积分的上限是自变量x而不是常数,这样的积分叫
积分上限函数
。
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