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积分偶函数奇函数
如何利用
积分
中的奇偶性?
答:
利用函数奇偶性求定积分,先确认积分区间是否关于原点对称,再判断
积分函数
的奇偶性,如果积分函数为
奇函数
,则其在积分区间上定积分为0;如果积分函数为
偶函数
,则其在积分区间上的定积分为2倍的积分区间一半的定积分值。即:在区间[-a,a]上,若f(x)为奇函数,∫(-a,a)f(x)dx=0;若f...
偶函数积分
一定是
奇函数
吗
答:
奇函数积分
是偶函数,但
偶函数积分
不一定是奇函数。因为偶函数积分F(x)+C,只有满足F(0)+C=0时,才是奇函数。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。偶函数积分的特点 偶函数在对称区间上积分等于它在...
奇函数
和
偶函数
的
积分
是怎样定义的?
答:
1、
偶函数
:如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)被称为偶数函数。2、
奇函数
:对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域中的任意x,有f(-x)=-f(x),则函数f(x)称为奇函数。3、奇函数和偶函数的远算法则:(1)两个偶函数相加所...
如何证明
积分
是
奇函数
还是
偶函数
?
答:
对定
积分函数
进行拆分,前半部分为
偶函数
,后半部分为
奇函数
。解题步骤如图:三角函数的图像特征 定理:奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于y轴对称。推论:如果对于任一个x,都有f(a+x)+f(b-x)=c,那么函数图像关于(a/2+b/2,c/2)中心对称。如果对于任意一个x,有f(a+...
为什么
积分
中的奇偶性?
答:
首先,对于常见的第一类
积分
——重积分,你已经熟知的是“偶倍奇零”的原则。简单地说,如果被积函数是
偶函数
,积分结果将只取决于积分区域的对称性,而与路径无关,因而结果为偶数倍;而
奇函数
的积分结果则会因为路径的相反性,左右两侧相互抵消,总和为零。这部分知识无需赘述,相信你已经掌握得很牢固...
奇函数
和
偶函数
的定
积分
有什么性质
答:
奇函数
在对称区间上的定
积分
为零
偶函数
在对称区间上的定积分为其一半区间的两倍。此性质简称为偶倍奇零。奇函数性质:1、图象关于原点对称 2、满足f(-x)=-f(x)3、关于原点对称的区间上单调性一致 4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0 5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)偶函数...
奇偶
函数
在对称区间求
积分
答:
解题思路:1、定
积分积分
区域关于0点对称,先分离出奇函数,
奇函数积分
区域关于0点对称的定积分为0;
偶函数
的积分等于2倍0到正区间的积分。2、剩余部分,三角函数高次幂的积分,可以适用现成公式,也可以通过分部积分法来求解。
怎样判断定
积分
的奇偶性
答:
1、第一题中需要观察仔细被积函数,x的四次方为
偶函数
,sinx为
奇函数
,因此在对称区间内对奇函数进行
积分
结果为零;2、第二题中arcsinx为奇函数,其平方为偶函数,分母也为偶函数,所以可以化为两倍的在正区间的积分;3、利用积分法中凑微分的方式将积分式化简,同时替换积分上下限;4、换元,将arc...
奇函数
和
偶函数
在对称区间
积分
的特点
答:
奇函数
在对称区间
积分
值为0,
偶函数
在对称区间积分值是在半区间积分值的2倍。函数的积分就是函数图像与区间x围成的面积,只不过这种面积有负的,因为奇函数关于原点对称,一半在上一半在下,所以是相加得0。f(x)在[a,b]上的积分从几何角度看就是图线、x轴、直线y=f(a)、直线y=f(b)围成的...
函数
奇偶性在
积分
计算中的应用有哪些?
答:
函数的奇偶性在
积分
计算中有着重要的应用。首先,如果一个函数是
偶函数
,那么它在关于原点对称的区间上的积分为零。这是因为偶函数满足f(x)=f(-x),所以在一个对称区间上的积分就等于在另一个对称区间上的积分的相反数。这就大大简化了积分的计算过程。其次,如果一个函数是
奇函数
,那么它在关于...
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