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积分求弧长例题
高数。请问抛物线
的弧长
公式是什么?
答:
弧长
s=∫√[1+y'(x)²]dx (x的
积分
下限a,上限b)下限为a,上限为b,为曲线的端点对应的x的值。弧长:意思为曲线的长度。举例说明:解答过程:x² + y² = 9,左半圆为x = - √(9 - y²)令x = 3cosθ,y = 3sinθ,π/2 ≤ θ ≤ 3π/2 dx/dθ = - ...
怎么用定
积分求弧长
?
答:
怎么用定
积分求求弧长
?(一).设曲线C的参数方程是:x=φ(t),y=ψ(t);那么有起点A(t₁)到终点B(t₂)
的弧长
S:S=[t₁,t₂]∫√[(dx/dt)²+(dy/dt)²]dt (二)若曲线C的方程为y=f(x),曲线弧的端点A和B对应的自变量x的值为a与b,那么A...
高数。请问这里说
的
“
弧长
公式”是什么?想看详细的解释。
答:
弧长
s=∫√[1+y'(x)²]dx (x的
积分
下限a,上限b)下限为a,上限为b,为曲线的端点对应的x的值。弧长:意思为曲线的长度。
如何用
积分求弧长
答:
问题一:求用
积分求弧长
过程 参考过程。问题二:用定
积分求弧长
如果f(x)在[a,b]上连续的话.区间[x,x+dx]上的弧可看成一段直线,其长度为 ds=(dy^2+dx^2)^0.5=[(dy/dx)^2+1]^0.5*dx=(y'+1)^0.5*dx 所以弧长为S=∫ds=∫(a→b) (y'+1)^0.5*dx 问题三:如何利...
高数定
积分求弧长
答:
求曲线 x=acos³t; y=asin³t; 0≦t≦π/2
的弧长
;解:dx/dt=-3acos²tsint=-(3a/2)sin2tcost; dy/dt=3asin²tcost=(3a/2)sin2tsint;(dx/dt)²=(9a²/4)sin²2tcos²t; (dy/dt)²=(9a²/4)(sin²2t...
微
积分求弧长
答:
所
求弧长
s=∫(0,1)√(1+y'²)dx =∫(0,1)√(1+4x²)dx ∵设x=1/2tanθ,则dx=1/2sec²θdθ 当x=1时,θ=arctan2 ==>sinθ=2/√5 当x=0时,θ=0 ∴所求弧长s=∫(0,arctan2)secθ*1/2sec²θdθ =1/2∫(0,arctan2)sec³θdθ =...
两个简单
的积分
问题(
求弧长
)
答:
第一题:y = e^x,dy/dx = e^x
弧长
= ∫(0->1) √[1+(e^x)²] dx 令u = √[1+e^(2x)] dx,x = (1/2)ln(u²-1)dx = u/(u²-1) du 当x = 0,u = √2;当x = 1,u = √(1+e²)原式= ∫(0->√(1+e²)) u²/(...
弧长
公式怎么求?
答:
简单分析一下,答案如图所示
怎样用
积分计算
曲线
弧长
?
答:
求解
过程如图:
极坐标下
积分求弧长
答:
求阿基米德螺线 r=aθ (a>0,0≦θ≦2π)
的弧长
。在研究曲线时,我们总引进弧长作为参数,一方面是由于曲线的一般参数 t 不具有任何几何意义,另一方面,因为弧长是曲线的刚体运动不变量,用弧长作参数,可大大简化公式,并较容易导出其他不变量。
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