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第一类曲线积分公式
第一类曲线积分
怎么求?
答:
简单分析一下,详情如图所示
第一类曲线积分
计算
答:
1、对弧长的
曲线积分
(
第一类
)(1)如果L由y=y(x)给出,x属于[a,b][
公式
](2)如果L由x=x(y)给出,y属于[c,d],[公式](3)如果L由[公式],[公式][公式]2、对坐标的曲线积分(第二类)(1)如果L由y=y(x)给出,x属于[a,b][公式](2)如果L由x=x(y)给出,y属...
第一类曲线积分
计算
公式
答:
设有参数曲线C:\mathbf{r}(t)=(x(t),y(t),z(t)),其中t属于闭区间[a,b]。函数f(x,y,z)在曲线C上有定义且连续,那么可以计算出曲线C上函数$f(x,y,z)$的
第一类曲线积分
。第一类曲线积分的计算
公式
为:int_{C}f(x,y,z)\,ds=\int_{a}^{b}f(x(t),y(t),z(t))\,|\...
第一类曲线积分
怎么求
答:
,设构件的密度分布函数为ρ(x,y),设ρ(x,y)定义在L上且在L上连续,求构件的质量。对于密度均匀的物件可以直接用ρV求得质量;对于密度不均匀的物件,就需要用到
曲线积分
,dm=ρ(x,y)ds;所以m=∫ρ(x,y)ds;L是积分路径,∫ρ(x,y)ds就叫做对弧长的曲线积分。
第一类曲线积分
问题求助
答:
第一类曲线积分
,就是已知曲线密度,求曲线质量。。密度是x^2yz,因为AB段x=y=0, BC段y=0, 所以这两段的密度都是0,质量是0,积分自然就是0了。CD段,x=1,z=2 直接带入就行了。。你说的看成y的函数,那一步其实是dS话成dy的过程,dS=√[1+(x'y)^2+(z'y)^2]因为x, z都是...
第一类曲线积分
的概念,性质,计算法
答:
,则
第一类曲线积分
的计算
公式
为∫(f(t),g(t))ds。(2)极坐标系,若曲线可参数化为r=r(t),θ=θ(t),则第一类曲线积分的计算公式为∫(r(t)cosθ(t),r(t)sinθ(t))ds。(3)参数方程,若曲线可参数化为x=x(t),y=y(t),则第一类曲线积分的计算公式为∫(x(t),y(t))ds。
曲面
第一类积分
里面最后
公式
中的导数是怎么来的
答:
第一类曲线积分 公式
:= 应用前提:1.曲线L光滑,方程可以写成为:2.函数在L上有定义,且连续。公式变形:若L为平面曲线,L方程为,则公式可以写成为:常用计算法:1.对于曲线L可以写成为参数形式的,可直接套用公式.2.对于平面曲线,可以用公式的变形.3.计算中,根据图形特点,直接将ds化为dx,dy...
∫ρ(x, y) ds是什么意思?
答:
这是
第一类曲线积分
,圆圈代表
积分曲线
是封闭曲线。曲线积分分为:对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分),对弧长的曲线积分和对坐标轴的曲线积分是可以互相转化的,利用弧微分
公式
ds=√[1+(dy/dx)^2]*dx;或者ds=√[1+(dx/dy)^2]*dy;这样对弧长的曲线积分都可以转换成对坐标轴的曲线积分了。设有...
第一类曲线积分
怎么求ds?方法?
答:
cosαds=dx cosβds=dy cosγds=dz α、β、γ分别为
曲线
与x轴、y轴、z轴的夹角 一般不用求ds的,只要用
公式
就能解题 I=∫[L]f(x,y,z)ds=∫[a,b]f(x(t),y(t),z(t))sqrt[(x'(t))^2+(y'(t))^2+(z'(t))^2]dt ...
如何理清第一、二型曲面
积分
,格林
公式
,奥高公式,斯托克斯公式之间的...
答:
第一类曲线积分
--> 曲线弧长 第二类曲线积分 --> 坐标 两类曲线积分之间的转换:∫(L)(Pcosα + Qcosβ)ds = ∫(L)Pdx + Qdy 格林
公式
:第二类曲线积分与二重积分的关系:∮(C)pdx + Qdy = ∫∫(D)(∂Q/∂x - ∂P/∂y)dxdy 第一类曲面积分 --> 曲面...
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