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第一类曲线积分的计算
第一类曲线积分计算
答:
1、对弧长的
曲线积分
(
第一类
)(1)如果L由y=y(x)给出,x属于[a,b][公式](2)如果L由x=x(y)给出,y属于[c,d],[公式](3)如果L由[公式],[公式][公式]2、对坐标的曲线积分(第二类)(1)如果L由y=y(x)给出,x属于[a,b][公式](2)如果L由x=x(y)给出,y属...
第一类曲线积分的
概念,性质,
计算
法
答:
(1)直角坐标系,若曲线可参数化为x=f(t),y=g(t),
则第一类曲线积分的计算公式为∫(f(t),g(t))ds
。(2)极坐标系,若曲线可参数化为r=r(t),θ=θ(t),则第一类曲线积分的计算公式为∫(r(t)cosθ(t),r(t)sinθ(t))ds。(3)参数方程,若曲线可参数化为x=x(t),y=y(t),...
第一类曲线积分计算
公式
答:
Lf(x,y)ds。
第一类曲线积分的计算公式为Lf(x,y)ds,其中L为弧长,f(x,y)为标量函数,ds为弧长微元
。并且在具体计算时,需要将曲线分成许多小段,用直线段近似代替曲线段,每段直线段的长度记作ds,然后对每段直线段上的函数值进行积分,最后求和得到总积分值即可。
第一类曲线积分计算
方法
答:
简单分析一下,答案如图所示
第一类曲线积分计算
方法
答:
第一型曲线积分的计算如下:
当L是平面上某一可求长度的曲线f(x,y), 是其密度函数,当计算物体的质量问题时便须要第一型曲线积分
。首先对L作分割,把分成n个可求长度的小曲线段Li,(i=1,2,…,n),并在每一个上任取一点Pi, 由于密度函数为消此连续函数,故当的弧长都很小时,每一小...
第一类曲线积分计算
公式
答:
第一类曲线积分的计算
公式为:int_{C}f(x,y,z)\,ds=\int_{a}^{b}f(x(t),y(t),z(t))\,|\mathbf{r}'(t)\dt 其中,ds表示弧长微元,mathbf{r}'(t)表示参数曲线关于参数t的导数向量,\mathbf{r}'(t)|表示导数向量的模长。一、曲线C的参数化表示:曲线C的参数化表示为\mathbf{...
第一二类
曲线积分
公式
答:
曲线积分分为:(1)对弧长的曲线积分(
第一类曲线积分
)(2)对坐标轴的曲线积分(第二类曲线积分)两种
曲线积分的
区别主要在于积分元素的差别;对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds;例如:对L的曲线积分∫f(x,y)*ds。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy,例如:对L’的曲线积分∫P...
第一类曲线积分计算
法
答:
第一类曲线积分
是一种计算在曲线上的向量场的方法。这种方法
的计算
基于路径的积分,其中路径是由曲线指定的。在这种积分中,函数的
积分的
值依赖于曲线路径的方向。要计算第一类曲线积分,首先需要找到曲线路径的参数方程。接下来,将向量场表示为一个函数,然后将该函数在曲线路径上进行积分。在这种类型的...
第一类曲线积分
问题,
计算
I=∮L|xy|ds,其中L为x^2/a^2+y^2/b^2=1,a...
答:
原式=4∫ xy ds,其中
积分
区域L只剩第一象限部分 使用参数方程:x=acosu,y=bsinu,u:0→π/2 ds=√[(x')²+(y')²]du=√(a²sin²u+b²cos²u)du 原式=4∫ xy ds =4ab∫[0→π/2] cosusinu√(a²sin²u+b²cos²...
第一类曲线积分
和第二类曲线积分算的是什么?
答:
当被积函数为1时,所有
积分算的
都是被积区域的长度,如同定积分与二次积分三次分别对应的线段长,区域面积,区域体积。所以既然是
曲线
对应的就是弧长。
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