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线性代数二次型知识点
线性代数
:
二次型
的矩阵?
答:
二次型的矩阵表示是由其系数构成的对称矩阵
。首先,我们需要明确什么是二次型。二次型是一个包含n个变量的二次齐次多项式,通常表示为:f(x1, x2, ..., xn) = a11x1^2 + a22x2^2 + ... + annxn^2 + 2a12x1x2 + 2a13x1x3 + ... + 2an-1,nxn-1xn。我们可以看到,二次型包...
二次型标准型
和规范型
答:
1、标准型:标准型的所有项都是平方项,且其所有平方项的系数都为1。2、规范型:规范型的所有项都是平方项
。线性代数二次型的标准型是标准型的系数在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其特征值,线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性...
数二
线性代数
考
二次型
吗
答:
数二线性代数考二次型。在考研数二中,
线性代数一般的考试内容都包括行列式、矩阵、向量、线性方程组、 矩阵的特征值和特征向量、二次型
。其中二次型算是一个经常出现的考点,是需要加强理解和记忆的。二次型的记忆点:1、
首先由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应
的,所以二次型的很多问题都可以转...
线性代数
已知
二次型
怎么求对应矩阵
答:
2、因为A是对称矩阵,所以x1x2的系数除以二分别写在a12,a21
;3、x1x3除以二分别写在a13、a31;x2x3除以二分别写在a23、a32。
术语二次型也经常用来提及二次空间
,它是有序对(V,q),这里的V是在域k上的向量空间,而q:V→k是在V上的二次形式。例如,在三维欧几里得空间中两个点之间的距离...
线性代数
,用矩阵记号表示
二次型
的方法
答:
而原二次型的矩阵的迹为a+a+a=3a
。对角型的矩阵diag(6,0,0)的迹为6+0+0=6。得3a=6,所以a=2。重要定理 每一个线性空间都有一个基。对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是单位矩阵),则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),B为A的逆阵。矩...
二次型
用矩阵怎么表示?
答:
二次型
:n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式。
线性代数
的重要内容之一,它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究。二次型理论与域的特征有关。二次型(quadratic form):n个变量的二次多项式称为二...
线性代数
问题
二次型
(1)写出二次型的矩阵,并求满足什么条件时,此二次...
答:
如下图所示,
知识点
包括正定矩阵的判别,求特征值、特征向量、施密特正交化和单位化:
线性代数二次型
?
答:
有的
二次型
可以直接化为规范形,可省去化标准形的过程,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z,即x=u,y=u-v,z=w,则f=4u^2+v^2-4w^2,这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z,则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。由...
线性代数 二次型
怎么确定对应矩阵?
答:
设二次型对应矩阵为A,项为aij,
带平方的项
,按照1 2 3 分别写在矩阵 a11,a22,a33 然后A是对称矩阵,所以x1x2的系数除以二 分别写在a12,a21 x1x3除以二 分别写在a13 a31 x2x3除以二 分别写在a23 a32
线性代数二次型
答:
,则
二次型
矩阵为 b (1/2)a (1/2)a c 而你发的式子中,x1x2的系数为1,对应的为矩阵A中的元素a12和a21,故值为1/2。而x2x3的系数为-1,对应为矩阵A中的元素a23和a32,-1÷2= -1/2 这就是这两个元素的值 (x3)²不存在,即系数为0,故a33=0 ...
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