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线性代数方程D
线性代数
:求
方程
组的通解,怎么解?
答:
1、一般我们所说的
线性方程
组,一般有未知数(一次)、系数、等号等组成,如下所示:2、线性方程组可以转化成矩阵形式,如下所示:3、将等式右端,加入矩阵,形成增广矩阵能有效的求出线性方程组的解,如下:二、方程组的通解 1、方程组还可以写成如下所示的向量形式:2、方程组通解的概念:3、求方...
线性代数
为什么
方程
个数小于未知数个数有非零解
答:
根据
线性方程
组有解判别定理,齐次线性方程组中系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等,所以齐次线性方程组一定有解(至少有一个零解)。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,即系数矩阵的秩小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所...
线性代数方程
组有无穷解的情况有哪些
答:
Ax=b的解得情况有无解和无穷多解。无解:R(A)≠R(A|b)。无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩。Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解。Ax=b 有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解。齐次
线性方程
组,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)。重要定理 1、每一个线...
线性代数
中如何求非齐次
方程
组的特解
答:
1、列出
方程
组的增广矩阵:做初等行变换,得到最简矩阵。2、利用系数矩阵和增广矩阵的秩:判断方程组解的情况,R(A)=R(A,b)=3<4。所以,方程组有无穷解。3、将第五列作为特解:第四列作为通解,得到方程组的通解,过程如下图:
线性代数
有几种解
线性方程
组的方法?
答:
1、克莱姆法则 用克莱姆法则求解方程组 有两个前提,一是方程的个数要等于未知量的个数,二是系数矩阵的行列式要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解
线性方程
组,它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系,但由于求解时要计算n+1个n阶行列式,其工作量常常很大,所以...
线性代数方程
组求解的步骤是什么?
答:
x4=k的话 x3当然是4k/3 通常在化简到 1 0 -1 0 0 1 0 3 0 0 3 -4 再r3/3,r1+r3,得到 1 0 0 -4/3 0 1 0 3 0 0 1 -4/3 这样直接得到解系为 (4/3,-3,4/3,1)^T
线性代数
(四)
线性方程
组
答:
方程组 称为m个方程n个未知量的齐次
线性方程
组,其向量形式为 其中 其矩阵形式为 其中 当 时( 线性无关),方程组又唯一零解 当 时( 线性相关),方程组有非零解,且有n-r个线性无光解 若 , 则 , 其中 是任意常数.设 满足 则称 为方程组 的基础解系 设 是方程组 ...
线性代数
线性方程
组
答:
代入
方程
组,解得通解:当a不等于1时,继续使用初等行变换,得到 1 0 -1 1 0 1 -1 0 1 1 a -2 第3行,减去第1、2行,得到 1 0 -1 1 0 1 -1 0 0 0 a+2 -3 则当a+2=0(即a=-2)时,方程组无解 其余情况(a不等于-2,且不等于1),方程组有唯一解,此时对矩阵使用...
线性代数线性方程
组解的判定
答:
非齐次
线性方程
组解的判定:当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,那么非齐次线性方程组有解。当r(A)=r(A|b)=n时有唯一解,当r(A)=r(A|b)<n时有无穷多解。当r(A)不等于r(A|b)时方程组无解。题目中的线性方程组根据解的判定定理判定为:r(A)=r(A|b)=4。所以线性方程组有...
线性代数
解
方程
?
答:
AX=C+2X 即(A-2E)X=C 写出增广矩阵为 3 -1 0 2 1 -2 1 1 2 0 2 -1 4 3 5 r3+r2,r2+r1 ~3 -1 0 2 1 1 0 1 4 0 0 0 5 5 5 r3/5,r2-r3,r1-3r2,r1*-1,交换r1r2 ~1 0 0 3 -1 0 1 0 7 -4 0 0 1 1 1 前面部分化为E,于是得到X= 3 -1 7 -...
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