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线性方程组中解的个数与秩的关系
非齐次
线性方程和
齐次方程
中 解的个数
、系数矩阵的
秩
、未知数个数有什 ...
答:
非齐次
线性方程解的个数
=n-r+1(未知数的个数-其次方程的
秩
+1,其中1代表非齐次线性方程的一个特解,根据非齐次线性方程解的结构得出。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学
关系
,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。
【
线性
代数】求解向量
个数与
解向量
组的秩的关系
。有图片提问
答:
所以由齐次
线性方程组
的解构成的向量组的
秩
<= 基础解系所含向量的个数 n-r 所以
解的个数
大于 n-r 时必线性相关 非齐次线性方程组最多有 n-r+1 个解向量线性无关 解的个数大于 n-r+1 时线性相关
线性
代数中,基础解系的个数=
秩的个数
?
答:
方程组解的个数S=n-r(A), 这里r(A)是方程组的秩
这里的n是未知数的个数 也可以看成矩阵A的列数 在非齐次线性方程组中Ax=b中 方程组解的个数S=n-r(A)+1,这里的1是一个特解 望采纳
请问,齐次
线性方程组的秩
与它的解向量
个数的关系
答:
1、系数矩阵的秩与变量个数相同,则有唯一解,只能是零解
。2、系数矩阵的秩小于变量个数,则有无穷解,有非零解,此时解空间的维数是变量个数减去系数矩阵的秩。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一...
齐次
线性方程组
的
解的
三种情况
与秩的关系
答:
齐次线性方程组解的三种情况与秩的关系是:当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数矩阵的秩等于未知数的个数
;当齐次线性方程组有无穷多解或无解时,其系数矩阵的秩小于未知数的个数。具体说明如下:一、说明 ①当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数矩阵的秩r(A)等于未知数的个数n,即r(A)=n。...
...矩阵的秩为1。解释下为什么?难道说
解的个数与秩
有明确数量
关系
...
答:
有
关系
。设
方程组
是Ax=0,那么明显的,x肯定属于矩阵A的核kerA,如果A是3*3矩阵,
秩
为1,那么解空间的维数(即
线性
无关
解的个数
)=A的核空间的维数=3-1.A为n*n矩阵时,加入A的秩为r则,该齐次方程组解空间维数为n-r,即,有n-r个线性无关的解。
一个基础解系中含有
解的个数
如何确定?
答:
基础解系:基础解系是指
线性方程组
的一个特殊解集,它可以用来表示该方程组的所有可能解。基础解系中的解向量是线性无关的,并且它们的数量等于方程组的未知数的个数减去矩阵的
秩
。现在,我们来确定基础解系中含有
解的个数
。首先,我们需要确定方程组的系数矩阵的秩。这可以通过将矩阵进行行简化或列...
基础解系解向量
的个数与秩
之间有什么
关系
吗?
答:
1、基础解系解向量是齐次
线性方程组
(Ax=0)的解向量,它们构成了齐次线性方程组的通解。2、矩阵A的
秩
定义为A的列空间的维数,表示矩阵A中线性无关的列向量的最大个数。3、根据线性代数的基本定理,对于一个m×n的矩阵A,其列空间的维数(即秩)r等于其行空间的维数,也等于其非零特征值
的个数
...
讨论
方程组的解与
矩阵(增广、系数)
秩的关系
答:
只有当系数矩阵和增广矩阵的
秩
相等时方程组才有解。且对应齐次
线性方程组
的基础解系所含
解的个数
为n-r(系数矩阵)。具体总结如下:设A为系数矩阵,(A,b)为增广矩阵,秩(A)<秩(A b) 方程组无解;r(A)=r(A b)=n,方程组有唯一解;r(A)=r(A b)<n,方程组无穷解;此时,r(...
齐次
线性方程组
系数矩阵的
秩与解的
情况
的关系
?
答:
若系数矩阵满
秩
,则齐次
线性方程组
有且仅有零解,若系数矩阵降秩,则有无穷多解,且基础解系的向量
个数
等于n-r。 本回答由提问者推荐 举报| 答案纠错 | 评论 31 10 毛毛电 采纳率:38% 擅长: 数学 理工学科 物理学 其他回答 若系数矩阵满秩,则齐次线性方程组有且仅有零解,若系数矩阵降秩,则有无穷多解...
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