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罗尔定理的证明过程例题
罗尔定理证明过程
是什么
答:
本题,g'(x)=-1/√(1-x^2)得到,g(x)=-arcsinx,所以,构造辅助函数h(x)=e^(-arcsinx)·f(x)
罗尔定理证明
是什么?
答:
2、若 M>m,则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得,从而ξ是f(x)的极值点,又条件 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得,f(x) 在 ξ 处取得极值,由费马引理推知:f'(ξ)=0。注意
罗尔定理
要求的条件 如果函数在区间内的某个点不可导...
求
罗尔定理的证明
答:
证明
:因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M 和 m 表示,分两种情况讨论:1. 若 M=m,则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数,结论显然成立。2. 若 M>m,则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点...
罗尔定理的证明
是怎样的
答:
证明
: 把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.易证明此函数在该区间满足条件:1.G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即
罗尔定理
条件,由罗尔定理条件即证。向左转|向...
如何
证明罗尔
(Rawal)
定理
?
答:
罗尔定理的证明
如下:首先,根据罗尔定理的表述,如果函数在开区间(a,b)上可导,且在区间的两端点取值相等,那么在开区间(a,b)上至少存在一点,使得函数在该点处的导数等于零。现在,假设函数在开区间(a,b)上可导,且在区间的两端点取值相等,即f(a)=f(b)。根据拉格朗日中值定理,我们知道...
罗尔定理
推论是什么?
答:
罗尔定理证明过程
证明:因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M 和 m 表示,分两种情况讨论:1、若 M=m,则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数,结论显然成立。2、若 M>m,则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 ...
一
罗尔定理的证明
题求
证明过程
。
答:
3∫(2/3到1) f(x)=f(0)积分中值定理得到 ∫(2/3到1) f(x)=(1 -2/3) f(a)其中a在2/3到1之间 于是3∫(2/3到1) f(x)=f(a)=f(0)那么由
罗尔定理
得到 在0到a,即(0,1)之间 存在一点c,使得f'(c)=0
关于
罗尔定理证明
答:
令f(x)=y f(1)=1-³√1²=0,f(-1)=1-³√(-1)²=0 f(1)=f(-1)=0 f'(x)=y'=0-⅔/³√x=-2/(3³√x)f(x)在x=0处导数不存在,不满足
罗尔
中值
定理的
条件。
用费马引理
证明罗尔定理
答:
f(x)在区间[a,b]的端点处的函数值.为确定起见,不妨设M≠f(a)(如果设m≠ f(a),证法完全类似),那么必定在开区间(a,b)内有一点ξ使f(ξ)=M.因此,Vx∈[a,b],有f(x)≤f(E),从而由费马引理可知f'(ξ)=0.定理证毕.附
罗尔定理
满足条件及图像 ...
用
罗尔定理证明
,谢了
答:
解:∵f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)由四个基本函数通过简单组合构成,∴f(x)在R上连续可导 ∴f(1)=f(2)=0,由rolle
定理
可得:存在ζ1∈(1,2) 有f'(ζ1)=0;同理,f(2)=f(3)=0,存在ζ2∈(2,3)有f‘(ζ2)=0;f(3)=f(4)=0存在ζ3∈(3,4)有f‘(ζ3)=0 证...
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