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若函数f在区域d内解析
设
函数f
(z)
在区域D内解析
,且f(z)≠0,试证ln|f(z)|为区域D内的调和函数...
答:
【答案】:f(z)
在D内解析
则f'(z)在D内亦解析.已知f'(z)≠0则lnf'(z)在D内解析于是其实部ln|f'(z)|为D内的调和
函数
.f(z)在D内解析,则f'(z)在D内亦解析.已知f'(z)≠0,则lnf'(z)在D内解析,于是其实部ln|f'(z)|为D内的调和函数.
若函数f
是
区域D内
的
解析函数
,则它
在
D内有任意阶导数.正确与否
答:
正确。复变
函数在解析区域内
具有任意阶的导数,这是
解析函数
的重要性质。
设
函数f
(z)
在区域d
上
解析
,d的边界记为c。f(z)在c上恒为常数,证明f(z...
答:
设
函数f
(z)
在区域d
上
解析
,d的边界记为c。f(z)在c上恒为常数,证明f(z)在d上也为常数 设函数f(z)在区域d上解析,d的边界记为c。f(z)在c上恒为常数,证明f(z)在d上也为常数... 设函数f(z)在区域d上解析,d的边界记为c。f(z)在c上恒为常数,证明f(z)在d上也为常数 展开 我来答 ...
函数f
(x)
在区域D内解析
,试证i(f(x))共轭的共轭在D内解析!
答:
设f(z)=u+iv,则if(z)共轭=v+iu,所以要证的
函数
=v-iu,所以只需证此函数满足柯西黎曼方程,即证明v'x=-u'y,v'y=-(-u'x)=u’x,可以看出这正是f(z)=u+iv的柯西黎曼方程,由于f(z)解析,故满足次方程,得证.
若函数f
(z)
在区域D内解析
,且|f(z)|=C(C为常数),试证f(z)必为常数
答:
如果
C=0则显然。如果C>0,对
f
(z)和1/f(z)各用一次最大模原理。
复变函数 设
函数f
(z)
在区域D内解析
,证明
如果
对某一点Z属于D有f的n...
答:
证明:设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)(1)
若f
(z)恒为0,则结论显然成立。(2)若f(z)不恒为0 由f(z)
解析
得:∂u/∂x=∂v/∂y,∂u/∂y=-∂v/∂x C-R条件 |f(z)|=u^2+v^2为非零常数,因此该
函数
对x和y的偏导数均为0...
什么叫
解析函数
?它的充分条件是什么?
答:
函数f
(z)
在区域D内解析
的充要条件如下:f(z)在D内可以展开成幂级数。这意味着,对于函数f(z)在D内的每一个点,都存在一个邻域,使得在这个邻域内,f(z)可以表示为一系列的幂级数。
如果函数
在点z的某个邻域内处处可导,则称在点z解析。如果在区域D内的每一点都解析,则称是D内的
解析函数
,或...
若函数f
(z)是
区域D内
的
解析函数
,则它
在
D内有任意阶导数.正确与否?_百...
答:
正确!
柯西积分公式
答:
若函数f
(z)在简单正向闭曲线C所围成的
区域D内解析
,
在区域D
的边界C上连续,Zo 是区域D内任意一点,则有 f(Zo)= 1 / 2πi ( ∮c f(z)/z-Zo dz) (不会打符号,请见谅!)柯西积分公式对于无界区域也成立(图10.9(c)):如果无界区域 D(包含∞在内, D的边界是有限条简单...
若函数f
(z)=u+iv
在区域D内解析
且u+2v=3 证明f(z)为常数 这道题怎么算...
答:
利用Cauchy-Riemann方程即可。由题意有 au/ax=av/ay,au/aya=-av/ax,同时又有au/ax+2av/ax=0,au/ay+2av/ay=0,四个方程联立解得 au/ax=au/ay=av/ax=av/ay=0,故u和v皆为常数,
f
=u+iv是常数。
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