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行列式重要定理
行列式定律
答:
8、行列式中如有两行(列)元素对应成比列,则此行列式等于0
。9、\begin{matrix} a_{11} a_{12} & \\ & & & \\ & & & \\ & & & \\ & & & \end{matrix},例如,第i行的元素是两数之和,D=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\\ a_{i1} +{...
哪位将
行列式
的一些
定理
给我总结一下,发给我行吗?
答:
18.定理5
如果齐次线性方程组的系数行列式不等于零,则齐没有非零解
。定理5’ 如果齐次线性方程组有非零解,则它的系数行列式必为零。
【矩阵论】拉普拉斯
定理
及简单应用
答:
证明行列式的拉普拉斯定理通常涉及行列式的展开和余因子的概念
。它扩展了范德蒙德的原始公式,是拉普拉斯在1772年论文中的重要贡献。行列式的几个基本性质,如转置行列式的性质、零元素行(列)的影响等,都是理解拉普拉斯定理不可或缺的辅助工具。拉普拉斯定理在实际问题中的应用广泛,例如在证明特定行列式的值...
行列式
的性质有哪些?
答:
一个2×2矩阵的
行列式
可表示如下:把一个n阶行列式中的元素aij所在的第i行和第j列划去后,留下来的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式,记作Mij。记Aij=(-1)i+jMij,叫做元素aij的代数余子式。例如:一个n×n矩阵的行列式等于其任意行(或列)的元素与对应的代数余子式乘积之和,即:...
线性代数
答:
7.
重要定理
:若n维向量a1,a2,...,ar是一组两两正交的非零向量,则a1,a2,...,ar线性无关。8.设A是n阶矩阵,如果数d和n维非零列向量x使得关系式:(注意A必须是方阵才能存在特征值特征向量) ...
行列式
展开
定理
是什么?
答:
行列式
展开
定理
:即拉普拉斯展开定理,指的是如果行列式的某一行(列)是两数之和,则可把它拆分成两个行列式再求和。行列式的某一行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于零。如果行列式D的第i行各元素与第j行各元素的代数余子式对应相乘后再相加,则当i≠j时,其和为零,...
行列式
按行展开的
定理
是什么?
答:
行列式
按行展开的
定理
是拉普拉斯定理的一种简单情况,该行各元素分别乘以相应代数余子式求和,就等于行列式的值。如果行列式D的第i行各元素与第j行各元素的代数余子式对应相乘后再相加,则当i≠j时,其和为零,行列式依行或依列展开,不仅对行列式计算有
重要
作用,且在行列式理论中也有重要的应用。比如...
线性代数
行列式
的计算有什么技巧吗?
答:
中各元同乘一数后加到另一行(或列)中各对应元上,结果仍然是A。线性代数
行列式
在数学中,是一个函数,其定义域为det的矩阵A,取值为一个标量,写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的数学工具,都有着
重要
的应用。
线性代数总结 第一章
行列式
答:
1、按一行(列展开):在n阶
行列式
中,去掉元素所在的第i行、第j列所剩下的个元素构成的n-1阶行列式称为元素的余子式,通常记为Mij,余子式与符号项的乘积叫做元素的代数余子式,通常记为Aij。规定n=1时,Mij=Aij=1。2、按一行(列)展开的行列式的
定理
:n阶行列式等于它的任意一行(列)的...
行列式
展开
定理
答:
令 A = [ a | B ],其中 B 是去掉 a 所在行的剩余元素。根据
行列式
性质,我们可以将其展开为:det(A) = a * det(B) + det( A_0 )这里的 det( A_0 ) 即为 a 对应元素的代数余子式,它与 B 的行列式值 det(B) 相乘的结果。这个
定理
的推论极为
重要
:行列式的某一行(列)的...
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