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观察下列等式第一层
观察下列等式
: , , ,……(1)猜想并写出第 n 个等式;(2)证明你写出的等 ...
答:
第二个因数的分母比分子多1;等号右边为等号左边的
第一
个数式-第二个因数,即 ;(2)把左边进行整式乘法,右边进行通分.解:(1)猜想: ;(2)证:右边= = =左边,即 点评:主要考查:
等式
找规律,难点是怎样证明,不是验证.此题隐含着逆向思维及数学归纳法的思想.
观察下列等式
:
1
=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52…,根据上述规律,第四个等...
答:
观察
所给
等式
,得:第2个等式左边为自然数2到4的和,右边为3平方;第3个等式左边为自然数自然数3到7的和,右边为5平方;…故第i个等式左边为i起共2i-1个自然数的和,右边为2i-1的平方.∴第四个等式为4+5+6+7+8+9+10=72故答案为:4+5+6+7+8+9+10=72 ...
观察下列等式
:2=2=1×22+4=6=2×32+4+6=12=3×42+4+6+8=20=4×5...
答:
(
1
)2+4+6+…+2n=n(n+1);(2)当n=10时,n(n+1)=10×11=110.故答案为:n(n+1);110.
观察下列等式
:(
1
+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×...
答:
题目中给出的前三个
等式
的特点是
第一
个等式的左边仅含一项,第二个等式的左边含有两项相乘,第三个等式的左边含有三项相乘,由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘,由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为:(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n),每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个...
观察下列等式
:
1
×(1/2)=1-(1/2),2×(2/3)=2-(2/3),3×(3/4)=3-(3...
答:
n×[n/(n+
1
)]=n-n/(n+1)左边=n²/(n+1)右边=n-n/(n+1)=[n(n+1)-n]/(n+1)=[n²+n-n]/(n+1)=左边 所以 成立。
观察下列等式
:
1
×12=1?12,2×23=2?23,3×34=3?34,…那么根据以上规律可 ...
答:
∵
1
×12=1-12,2×23=2-23,3×34=3-34,…,所以n×nn+1=n-nn+1(n为正整数).故答案为n×nn+1=n-nn+1(n为正整数).
观察下列
各
等式
1
=1平方 1+3=2平方 1+3+5=3平方……
答:
……
1
+3+5+7+。。。+(2n-1)=n²。结论是前n个奇数相加=n²。(2)2003=2×1002-1。所以,2003是第1002个奇数。所以:1+3+5+7+。。。+2003=1002² =1004004。连续奇数相乘公式为:1*3*5*7*9*...*(2*n-1)=(2*n-1)!/(2^(n-1)*(n-1)!)。一个正整数...
观察下列等式
:
1
³=1²,1³+2³=3²,1³+2³+3³=6...
答:
13+23+…+n3=n2 原式=(
1
+2+…+19)2-(1+2+…+10)2 =[(1+19)*19/2]2-[(1+10)*10/2]2 =1902-552 =36100-3025 =33075
观察下列
各
等式
1
=1平方 1+3=2平方 1+3+5=3平方……
答:
n = 数列的数目 a = 首项 ,
1
d = 等差 , 2 Sn = [n/2] * [2 +2n -2]Sn = n * n = n 的平方 故,当等差数列的首项为 1, 等差间隔为 +2时,n项的等差和 会等于 n的平方 (2)2011 = a + (n-1) * d 找出 2011 = 第 1001项, so n = 1001 Sn = 1006 * ...
观察下列
各
等式
:
1
=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42…通过上述观察,你能...
答:
∵
1
=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42,…,∴第n个
等式
为1+3+5+…+(2n-1)=n2,∵2011=2×1006-1,∴1+3+5+7+…+2011=10062.
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10
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灏鹃〉
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