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设A和B为n阶矩阵
设A
,
B为n阶矩阵
,以下命题:①
A与B
等价;②A与B相似;③A,B的行向量组等价...
答:
A与B
等价,即②?①故A错误;若A与B等价,则存在可逆矩阵P,Q使得 PAQ=B 而A的行向量组与B的行向量组等价,则存在可逆矩阵P使得 PA=B两者的区别
是
:一个是用初等变换“行和列变换;”,一个是只用初等行变换.所以,若A的行向量组与B的行向量组等价,则
矩阵A和B
等价(此时Q=E).但反之不...
设A
,
B为n阶矩阵
,且满足A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B),证明:AB=0.
答:
(A+B)^2=A^2+B^2+
AB
+
BA
=A+B+AB+BA=A+B 得 AB+BA=0 且 AB+BA=AB+B(E-B)=AB+B-B^2 =AB =0
设A
,
B为n阶矩阵
,且满足A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B),证明:AB=0。
答:
简单分析一下,答案如图所示
设A
,
B为n阶矩阵
,且满足A^2=A,B^2=B, (A+B)^2=(A+B),证明:AB=0。
答:
AB
+
BA
=0 左乘A (A^2)B+ABA=0 AB+ABA=0 AB(E+A)=0 因为A^2=A, 所以A的特征值只能是0或1,故E+A可逆所以有 AB = 0.
设A
,
B为n阶矩阵
,并且AB=0,B^2=B,V1=(Ax=o的解),V2=(Bx=0的解),则R^...
答:
(因为a为(B-E)x=0的非零解,那么
Ba
=a故a不为Bx=0的非零解)接着考虑B^2=B 那么B(B-E)=0
n
=r(E)=r(B-(B-E))<=r(B)+r(B-E)<=n 故r(B)+r(B-E)=n 故Bx=0的解空间与(B-E)x=0的解空间的和空间为R^n 最后考虑Ax=0的解空间包含(B-E)x=0的解空间
设a为
(B...
设A和B为n阶矩阵
,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵
答:
证明: 因为 A是对称
矩阵
所以 A' = A.所以 (B'AB)' = B'A'(B')' = B'AB 所以 B'A
B 是
对称矩阵 例如:要证一个矩阵是对称的只需要证明它的转置等于它本身 因为 [B(T)AB](T)=B(T)A(T)(B(T))(T)B(T)AB (最后一步用到了
A
是对称阵)所以B(T)AB也是对称矩阵 ...
设A
,
B为n阶矩阵
,当
A与B均为
上三角阵时,(A+B)(A-B)=A^2-B^2不一定成立...
答:
(A+
B
)(A-B)=A^2-AB+BA-B^2 注意
矩阵
乘法没有交换律.AB不一定等于BA,则BA-AB不一定等于0.所以(A+B)(A-B)=A^2-B^2不一定成立.
设A和B为n阶矩阵
,并满足|A|=|B|,证明:|A+B|=0
答:
由A,B正交, 所以有
AA
'=A'A=E,
BB
=B'B=E 所以 |A'(A+B)| = |A'A+A'B| = |E+A'B| |B'(A+B)| = |B'A+B'B| = |B'A+E| = |(B'A+E)'| = |A'B+E| 所以 |A'(A+B)| = |B'(A+B)| 所以 |A'||A+B| = |B'||A+B| 所以 |A||A+B| = ...
设A
,
B均为n阶矩阵
,下列关系一定成立的是 (AB
答:
故(AB)*=|AB|(AB)^-1 =|A||B|B^-1A^-1 =(|B|B^-1)(|A|A^-1)=B*A
AB
都
是n阶矩阵
,且AB=0,那么取行列式得到 |AB|=|A|*|B|=0 所以显然
A和B
的行列式中至少有一个为0,即
矩阵A
和
矩阵B
中至少有一个不可逆,A= 110 110 110 B= 00...
设A
、
B是N阶矩阵
答:
H=
A
B
B A P= E E 0 E Q= E -E 0 E 则 PHQ = A+B 0 B A-B 所以 |H| = |PHQ| = |A+B||A-B|
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