证明题:设A为n阶矩阵,且A^2-A=2E.证明A可对角化.?答:= n-r(A+E)+n-r(A-2E)≥ n,可知A没有-1,2以外的特征值,且-1和2的几何重数 = 代数重数,因此A可对角化.,4,原式可化为0.5A(A-E)=E,所以对于A,存在A^-1=A-E,满足A*A^-1=E,同理A^-1*A=E,所以A可逆,所以A可对角化,1,
设A是n阶矩阵,且AT=-A,r(A)=n,证明对任意n×1矩阵B,均有r(A B;BT...答:b=(b1,...,bs)因为 ab=0 所以 a(b1,...,bs)= (ab1,...,abs)=0 所以 abi=0,i=1,...,s 即 b 的列向量都是齐次线性方程组 ax=0 的解向量 所以b的列向量组可由 ax=0 的基础解系线性表示 而 ax=0 的基础解系含 n-r(a)= n-r 个向量 所以 r(b)<= n-r....