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设a是对称矩阵b是反对称矩阵
设A是对称矩阵
,
B是反对称矩阵
,证明A∧(-1)B∧2-B∧2A∧(-1)是反对称...
答:
A是对称矩阵
,则A^{-1}对称,再利用定义可证 (A∧(-1)B∧2-B∧2A∧(-1))^T=-(A∧(-1)B∧2-B∧2A∧(-1))
...对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:
AB为反对称矩阵
当且仅当AB=BA...
答:
【答案】:证 由已知条件,有AT=A,BT=-B.必要性
设AB为反对称矩阵
,则有(AB)T=-AB即 BTAT=-AB由题设条件,有 -BA=-AB故 BA=AB充分性 设AB=BA,则(AB)T=BTAT=-BA=-AB故AB为反对称矩阵.对称矩阵和反对称矩阵是两种重要的特殊方阵,应该熟悉它们的定义和性质.
若
A是对称矩阵
,
B是反对称矩阵
,AB-BA是否为对称矩阵?证明
答:
∵A
是对称矩阵
∴A^T=
A ∵B是反对称矩阵
∴B^T=-B ∴(AB-BA)^T=B^T*A^T-A^T*B^T=-BA-A(-B)=AB-BA ∴AB-BA是对称矩阵 证毕
设A为
n阶对称矩阵,
B是
n阶
反对称矩阵
,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件...
答:
已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶
反对称矩阵
,则BT=-B,代入上式,(AB)T=-BA=-AB,∴AB是反对称矩阵,
A为
实对称矩阵,
B为
实
反对称矩阵
,A,B为可逆矩阵且AB=BA,求证:U=(A+B...
答:
B反对称
,所以:B^T = -B 所以:(A+B)^T = A-B (A-B)^T = A+B U=(A+B)(A-B)^(-1)若要证U正交,只需证U^T U=E (其中E是单位
矩阵
)U^T U = (A-B)(-T) (A+B)^(T) (A+B) (A-B)^(-1)= (A+B)^(-1) (A-B) (A+B) (A-B)^(-1)由于AB=BA,...
设A为
n阶
对称矩阵
,
B为
n阶
反对称
距阵,证明:1.AB减
BA为对称
距阵 2 AB加B...
答:
因此AB-
BA
的转置正好和他本身相等,
为对称矩阵
.AB+BA的转置:(AB+BA)'=(AB)'+(BA)'=B'A'+A'B'=-BA+A(-B)=-(AB+BA)其中前两个等号由脱衣原则得到,第三个等号是A和B的性质决定的,最后一个等号是整理合并.看等号两边,AB+BA的转置等于负的其本身,由定义可知,他
是反对称矩阵
...
设A是
n阶对称矩阵,
B是
n阶
反对称矩阵
,则下列矩阵中反对称矩阵为:
答:
'=B'A'B'=BAB 选项B:(ABA)'=A'B'A'=-ABA
设A是
n阶对称阵,
B是
n阶
反对称
阵,则下列
矩阵
可用正交变换化为对角矩阵的是(BAB ) BAB ABA (AB)^2 AB^2 ∵﹙BAB﹚′=B′A′B′=﹙-B﹚A﹙-B﹚=﹙-1﹚×﹙-1﹚BAB=BAB ∴ BAB
是对称
阵。BAB可用正交变换化为对角矩阵。
设A是
n阶对称矩阵,
B是
n阶
反对称矩阵
,则下列矩阵中反对称矩阵为: A.AB...
答:
A. (
AB
+
BA
)^T = (AB)^T+(BA)^T = B^TA^T+A^TB^T = -BA-AB = -(AB+BA)所以 A 正确.
若A对称矩阵,
B是反对称矩阵
,AB-BA
是对称矩阵
吗
答:
是的。(AB-BA)^T=(
B
^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=(-B)A-A(-B)=AB-BA,所以AB-BA
是对称
阵。
已知
A是
一个n阶对称矩阵,
B是
一个n阶
反对称矩阵
,证明AB-BA是一个对称...
答:
首先要知道对称矩阵和
反对称矩阵
的定义,对称举证,就是A的转置等于A;反对称矩阵就是
B
的转置等于-B,由于证明过程要用到高等数学证明符号,如下图所示:对称矩阵的基本性质:1、每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积,每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。2、若对称矩阵A的每个元素均为...
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