设A为n阶可逆矩阵,α为n维列向量,记Q= ( A α)(上下两个括号和在一起...答:det [A+tI, α; α^T, 1] = det(A+tI) - α^T adj(A+tI) α 左右两端都是关于 t 的多项式, 其常数项必须相等, 也就是 t=0 时相等, 这就是结论 当然, 你也可以不分两步做, 直接对 Q 的最后一列展开来证明结论 det [A, α; α^T, 1] = det [A, 0; α^T, 1] +...
A是n阶矩阵,α1,α2……αn是n维列向量, αn≠0,Aα1=α2,……,Aαn...答:由已知, A^(n-k)αk=αn≠0, A^(n-k+1)αk=Aαn=0 下证 α1,α2,...,αn 线性无关 设 k1α1+k2α2+...+knαn=0 用 A^(n-1) 左乘上式的两边,得 k1αn=0 由于 αn≠0, 所以 k1=0 所以 k2α2+...+knαn=0 同理, 用 A^(n-2) 左乘上式的两边,得 k2...
设A为n阶矩阵,a1,a2,...an为n维列向量,an!=0,Aa1=a2,...Aan=0,求证...答:先用线性无关的定义验证 a1,a2,...,an 线性无关 然后记 X=[a1,a2,...,an],那么 X 是非奇异矩阵且满足 X^{-1}AX = J,其中 J= 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 是下三角形式的 Jordan 标准型 ...