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设ab是n阶对称矩阵
设A
,
B都是n阶对称矩阵
,证明
AB是
对称矩阵的充分必要条件是AB=B
答:
【答案】:由
AB
=BA及AT=ABT=B得 (AB)T=BTAT=BA=AB故AB是
对称矩阵
. 必要性. 由AB是对称矩阵及AT=ABT=B得 AB=(AB)T=BTAT=BA.由AB=BA及AT=A,BT=B,得(AB)T=BTAT=BA=AB,故AB是对称矩阵.必要性.由AB是对称矩阵及AT=A,BT=B,得AB=(AB)T=BTAT=BA.
设A
,
B是n阶对称矩阵
,试证A+B也是对称矩阵。
答:
2016-04-18
设A
,
B为n阶对称矩阵
,若
AB
也是对称矩阵,则A,B满足什么... 1 2016-03-16 设A与
B是n阶对称矩阵
,并且满足AB=BA,证明(A+B)&... 26 2010-07-10
设a
、
b是n阶对称矩阵
,试证明a+b也是对称矩阵 5 更多类似问题 > 为你推荐: 特别推荐 引力可以改变天体,宇宙中还有什么可以影响天体? 中科...
设A B都是n阶对称矩阵
,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 求...
答:
证明:必要性 由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,
B都是n阶对称矩阵
,即A'=A,B'=B(这里A'表示A的转置矩阵)。若
AB
正定,则 AB也是对称矩阵,从而AB=(AB)'=B'A'=BA.即证得了AB=BA。 充分性 若AB=BA,则(AB)'=B'A'=BA=AB,这说明AB实对称。 其次,由于A,B都是n阶...
设矩阵
,A,
B为n阶对称
阵,试问A+B和
AB
是否都是对称阵?如正确,请证明,不...
答:
AB
不一定对称:(AB)'=B'A'=BA与AB一般不等。只要
对称阵
A,B乘积不可交换,AB即不对称。
设A B都是n阶对称矩阵
,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 求...
答:
证明:先证明a是 n阶对称矩阵充分必要条件是a=a^t
设a
=(aij)n*
na
^t=(bij)n*n aij=bji 1<=i,j<=n 当
a是
对称矩阵时,aij=aji (n*n),当然有a=a^t 当a=a^t时,aij=aji,即a是对称矩阵 已知a、
b 是n阶对称矩阵
时,a=a^t b=b^t 若
ab是
对称矩阵,(ab)^t=b^ta^t=...
设矩阵
,A,
B为n阶对称
阵,试问A+B和
AB
是否都是对称阵?如正确,请证明,不...
答:
如图
设a
,
b是n阶
实
对称矩阵
,a是正定矩阵,证明存在可逆矩阵T,使得T
答:
A正定,存在可逆阵D,使得D’AZD=E,记M=D‘BD是
对称
阵,故存在正交阵Q,使得Q'MQ是对角阵,令C=DQ,则C'BC=Q'D'BDQ=Q'MQ是对角阵,C'AC=Q'D'ADQ=Q'EQ=E是对角阵。
设A
,
B为n阶对称矩阵
,若
AB
也是对称矩阵,则A,B满足什么条件,(要详细证明...
答:
先求AB的转置 有(AB)T=BTAT=BA
AB是对称矩阵
,则 (AB)T=AB 从而 BA=AB 也就说需要满足条件:A和B可交换
设A
、
B为n阶对称
阵且B可逆 则下列
矩阵
中为对称阵的是
答:
(
AB
-1+B-1A)'=(AB-1)'+(B-1A)'=B-1'A+A'B-1'=B-1A+AB-1=AB-1+B-1A,所以B选项正确。C选项:(B-1AB)'=B'A'B-1'=BAB-1≠B-1AB,所以C选项错误。D选项:((AB)2)'=(ABAB)'=B'A'B'A'=BABA=(BA)2≠(AB)2 ,所以D选项错误。故答案选:B ...
设AB都是n阶对称矩阵
证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 要证...
答:
AB是对称矩阵
<=> (AB)' = AB <=> B'A' = AB <=>BA = AB 即 AB 可交换
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设ab都是n阶实对称矩阵
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