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设fx为连续函数则∫f
已知
fx是连续函数
,证明
∫
上限b下限a f(x)dx=(b-a)∫上限1下限0[a+(b...
答:
=(b-a) ∫[0,1]
f
[a+(b-a)x]dx
∫f
(x)dx等于什么?
答:
∫f
'(x)dx=∫d[f(x)]=f(x)+C。f(x)就
是
原
函数F
(x)的导数,f(x)dx就是原函数F(x)的微分,因为d[F(x)]。例如:x3是3x2的一个原函数,易知,x3+1和x3+2也都是3x2的原函数,因此,一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出...
设f
(x)
是连续函数
F(x)=
∫
(0~x^2) f(t)dt
则F
'(x)= 怎么求
答:
对积分上限
函数
求导的时候要把上限代入f(t)中,即用x^2代换f(t)中的t 然后再乘以对定积分的上限x^2对x求导 即F'(x)=f(x^2) *(x^2)'显然(x^2)'=2x 所以 F'(x)=2x * f(x^2)
设f
(x)在[a,b]上
连续
,且f(x)>0,证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得
∫
...
答:
设f
(x)的原
函数是f
(x)那么∫a→ξf(x)dx=f(ξ)-f(a)∫ξ→bf(x)=f(b)-f(ξ)要证∫a→ξf(x)dx=∫ξ→bf(x)即证f(ξ)-f(a)=f(b)-f(ξ)即证至少存在一点ξ∈[a,b],f(ξ)=(f(a)+f(b))/2 因为f(x)在[a,b]可积,所以f(x)在[a,b]
连续
;所以
fx
)在[...
设fx是连续函数
且
∫
(0,sinx)ftdt=x,x∈(0,π/2)
则f
√2/2
答:
等式两边对x求导 cosx*
f
(sinx)=1 f(sinx)=secx f(√2/2)=f(sin(π/4))=sec(π/4)=√2
设fx
在[0 1]上
连续
,证明
∫f
2x dx≥(∫fxdx)2
答:
一般定理 定理1:
设f
(x)在区间[a,b]上
连续
,
则f
(x)在[a,b]上可积。定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。牛顿-莱布尼茨公式 定积分与不定积分看起来风马牛不相及,但是由于一...
设f
﹙x﹚为[-a,a]上的
连续函数
,则定积分
∫
﹙-a到a﹚f﹙-x﹚dx=___
答:
∫[-a,a]
f
(-x)dx u=-x x=-u =∫[a,-a]f(u)d(-u)=-∫[a,-a]f(u)du =∫[-a,a]f(u)du =∫[-a,a]f(x)dx
函数
y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随...
设函数fx
连续
,且
∫
01ftxdt=x
则fx
=
答:
∫(0,1)
f
(tx)dt=1/x∫(0,1)f(tx)d(tx)=1/x[
F
(x)-F(0)]=x F(x)=x²+F(0)f(x)=F'(x)=2x
设fx
连续
,且
Fx 是
fx 的一个原
函数
,
则∫
b a f (x )dx 等于什么?
答:
等于
F
(b)-F(a),详情如图所示
(大一高数)证明
设fx为连续函数
,且其定义域为【0,1】,值域也为【0,1...
答:
如果
f
(0)=0,则取e=0。如果f(1)=1,取e=1。如果f(0)≠0,f(1)≠1,令F(x)=f(x)-x,
则F
(x)在[0,1]上
连续
,F(0)=f(0)-0>0,F(1)=f(1)-1<0,由零点定理,存在e∈(0,1),使得F(e)=0,即f(e)=e。综上,存在e∈[0,1],使得f(e)=e。
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