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设x1x2xn为总体的样本
设X1 X2
……
Xn是
来自
总体的
一个
样本
求样本均值 样本方差
答:
随着样本量n的增大,不论原来的总体是否服从正态分布,样本均值的抽样分布都将趋于正态分布,其分布的数学期望
为总体
均值μ,方差为总体方差的1/n。这就是中心极限定理(central limit theorem)。
设总体
共有N个元素,从中随机抽取一个容量为n
的样本
,在重置抽样时,共有N·n 种抽法,即可以组成N·n...
设X1 X2
……
Xn是
来自
总体的
一个
样本
求样本均值 样本方差
答:
均值=(
X1
+
X2
+.+
Xn
)/n方差=[(X1-均值)^2+(X2-均值)^2+.+(Xn-均值)^2]/n E(χ^2)=n D(χ^2)=2n E(均值)=E(χ^2)D(均值)=2n/n=2
设X1
,
X2
,…,
Xn是
来自
总体X
~U(-1,1)
的样本
,求样本均值的方差.
答:
【答案】:E(X)=0,D(X)=[1-(-1)]^2/12=1/3.E(Xˉ)=[E(
X1
)+E(
X2
)+...+E(
Xn
)]/n=E(X)=0.D(Xˉ)=[D(X1)+D(X2)+...+D(Xn)]/n^2=D(X)/n=1/(3n).
设X1
,
X2
,…,
Xn是
来自
总体X
~b(m,p)
的样本
,其中参数m已知,求证: 统计量...
答:
【答案】:解答:EX=mp=(
x1
+
x2
+...+
xn
)/n 所以p的矩估计量为(x1+x2+...+xn)/(mn)而E[(x1+x2+...+xn)/(mn)]=(E(x1)+E(x2)+...+E(xn))/(mn)=p 所以是无偏估计.
单选题:
设X1
,
X2
..
Xn是
来自
总体X的样本
,X~N(u,1),则选哪个啊
答:
应该选C,
X
~N(u,1/n) 。因为根据林德伯格列维定理成立的条件: (1)随机变量独立同分布 (2)具有有限的期望、方差,选项中只有C满足所有条件,所以应该选择C项。林德伯格列维定理,是棣莫佛-拉普拉斯定理的扩展,讨论独立同分布随机变量序列的中央极限定理。它表明,独立同分布、且数学期望和方差有限的...
数理统计问题,
设X1
,
X2
,...,
Xn是
来自正态
总体X
~N(μ,σ²)的一个简单...
答:
数理统计问题,
设X1
,
X2
,...,
Xn是
来自正态
总体X
~N(μ,σ²)的一个简单随机
样本
,求常数C的值,使^σ²=C∑n-1,i=1(Xi+1-Xi)²是σ的无偏估计量。... 数理统计问题,设X1,X2,...,Xn是来自正态总体X~N(μ,σ²)的一个简单随机样本,求常数C的值,使^σ²=C∑n-1,i=1(Xi+1-Xi)...
设X1
,
X2
,...
Xn是
来自概率密度为 的
总体样本
,θ未知,求θ的矩估计和极 ...
答:
X'=Σxi/n=E(x)=θ/(1+θ)θ=x'/(1-x') ,其中Σxi/n 最大似然估计f(xi.θ)=θ^n x1^(θ-1) x2^(θ-1)...
xn
^(θ-1)lnL(θ)=nlnθ+(θ-1)ln(
x1x2
...xn)[lnL(θ)]'=n/θ+ln(x1x2...xn)=0θ=-n/ln(x1x2...xn)最大似然估计为θ=-n/ln(x1x2...xn)如有意见...
设X1X2
……
Xn为总体
N(u,1)的一组
样本
, 样本最小取多少 可以使得E(X...
答:
我们要确定样本大小n,使得E(
X
(平均)-u)≤ 0.1。首先需要明确,E(X(平均)-u)表示的
是样本
均值X(平均)与
总体
均值u之间的差的期望值。对于正态分布N(u, 1),总体均值u和方差1
已知
。对于样本均值X(平均),我们知道其期望值为E(X(平均)) = u,方差为Var(X(平均)) = σ^2...
设X1
,
X2
,...,
Xn为总体的
一个
样本
,总体分布的密度函数为:
答:
解:期望E(X) = ∫f(x)x = 1/(θ-1)均值a = Σ(
x1
+
x2
+...+
xn
)E(X) = a =1/(θ-1)θ = 1+ 1/a
设X1
,
X2
,…,
Xn是
来自
总体的
一个
样本
,且X~π(λ),求P{X=0}的极大似然...
答:
最大似然估计法 L(λ)=∏【i从1到n】λ^xi*e^(-λ)/xi!lnL(λ)=(
x1
+
x2
+…+
xn
)*lnλ+-nλ-(ln
x1
!+lnx2!+…+lnxn!)对λ求导,并令导数等于0得 (lnL(λ))'=(x1+x2+…+xn)/λ-n=0 λ估计量=X拔=(
X1
+
X2
+…+
Xn
)/n 矩估计法 EX=λ 所以:λ估计量=X拔=(X1+...
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