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证明方程表示的曲面为锥面
如何从一个二次
锥面的方程
判断它是否
为圆锥面
?
答:
二次
锥面
(quadric conical surface)一种特殊的二次曲面,指
方程
是二次的锥面。在空间直角坐标系下,关于x-a,y-b,z-c的齐次二次方程所
表示的曲面是
以(a,b,c)为顶点的二次锥面。例如,方程a11x2+a22y2+a33z2+2a12xy+2a13xz+2a23yz=0就表示以原点为顶点的二次锥面,它与平面z=1的交线一般...
锥面
怎么求?什么叫二次锥面?
答:
锥面方程
是z^2=(tanα)^2(x^2+y^2)。过定点M的动直线L沿着一条确定的曲线C移动所形成
的曲面
称
为锥面
。直线L称为锥面的生成直线(母线),曲线C称为准线,而定点M叫作锥面的一个顶点。曲面可以看作是一条动线(直线或曲线)在空间连续运动所形成的轨迹,形成曲面的动线称为母线。母线在曲面中...
什么
是锥面
?
答:
设锥面上一点M,(x,y,z)过M与O的直线为 X/x=Y/y=Z/z,设其与准线焦点(X,Y,Z)即存在t,带入准线
方程
x2-2z(z-y)+(z-y)2=0,即x2+y2-z2=0。过定点M₁的动直线L沿着一条确定的曲线C移动所形成
的曲面
称
为锥面
。直线L称为锥面的生成直线(母线),曲线C称为准线,而...
请问这个
方程是
什么样
的曲面
,怎么看的
答:
锥面
,先设z为定值,可知平行xoy的截面是圆,再另y=0,可得在zox面是两条直线,同理x=0,然后空间想象……
怎样用向量
证明
一个二次
锥面方程
?
答:
锥面上任意一点A(x,y,z)向z轴投影,垂足B(0,0,z)。△AOB是直角三角形,∠ABO=90°,∠BAO=α。tan∠BAO=tanα=OB/AB=|z|/√(x^2+y^2),所以
锥面的方程是
:z^2=(tanα)^2(x^2+y^2).在二次
曲面
里,椭圆面、双曲面、锥面、椭圆抛物面以及椭圆柱面都具有圆形截线。如果某一个...
锥面方程
怎么求解?
答:
把锥面上的母线构成的空间直线的两点式先列出来,再导出来和准线上的点的联系,最后用联系代入准线方程,出来
锥面方程
。过定点M₁的动直线L沿着一条确定的曲线C移动所形成
的曲面
称
为锥面
。直线L称为锥面的生成直线(母线),曲线C称为准线,而定点M₁叫作锥面的一个顶点。
什么
是锥面
啊,像什么?
答:
指
方程
是二次的
锥面
。在空间直角坐标系下,关于x-a,y-b,z-c的齐次二次方程所表示的曲面是以(a,b,c)为顶点的二次锥面。例如,方程a11x2+a22y2+a33z2+2a12xy+2a13xz+2a23yz=0就表示以原点为顶点的二次锥面,它与平面z=1的交线一般是二次曲线,可以作为这锥面的准线。
锥面方程
怎么
表示
?
答:
锥面方程
的一般表达式:z^2=(tanα)^2(x^2+y^2)。过定点M的动直线L沿着一条确定的曲线C移动所形成
的曲面
称
为锥面
。直线L称为锥面的生成直线(母线),曲线C称为准线,而定点M叫作锥面的一个顶点。简述 当动线按照一定的规律运动时,形成的曲面称为规则曲面;当动线作不规则运动时,形成的...
锥面方程
怎么判断?
答:
其中,A、B、C、D、E、F、G和H
是
常数。这个
方程
实际上对应于二次
曲面
的一个特例。根据这些系数的值,二次曲面可以是椭球、单叶双曲面、双叶双曲面或抛物面等。对于
锥面
而言,它的特点是具有一个顶点和一个生成线(母线)围绕轴线旋转形成的形状。要判断给定的二次方程是否
表示
一个锥面,我们通常需要...
高等数学:通过
方程
画出
曲面
形状,
答:
a(4a-z) = x^2+y^2,a ≠ 0 时 是旋转抛物面,顶点(0, 0, 4a)。a > 0 时, 开口向下; a < 0 时, 开口向上。a = 0 时 为 Oz 轴。
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