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高中奥数数论题
高中奥数
2021-07-23
答:
(来源: 数学奥林匹克小丛书 第二版
高中
卷
数论
余红兵 不定方程(一) P019 例1)一个正整数,加上 ,为一完全平方数,若加上 ,则为另一个完全平方数,求此数.解 设所求的数为 ,由题意,有正整数 、 ...
奥数数论题
答:
t=1,s=8,a=8,b=64 s=1,t=8,a=64,b=8 二、(n^2-1)n^2(n^2+1)<2008 n^6-n^2<2008 解得n<4 符合题意的美妙数对应为n=2或n=3 美妙数1=3*4*5 美妙数1=8*9*10 最大公因数=(3...
奥数题
数论问题
,整除问题
答:
只要找出能被整除的最大数和最小数,100是最小的3位能被4整除的数为4x25=100,1000=4x250,所以最大3位数为4x249=996,能被4整除的3位数一共有249-25+1=225个。同理能求出9,99+9=9x12,999=9x111,111-12+1=...
我有两个关于
数论
的
奥数题
答:
1、数的总和为:(1+31)*31/2=496 设A组原有a个数,总和为b,则b/a +0.5=b-10/a-1 496-b/31-a +0.5=b+10/32-a 解得a= 2、111111111000
奥数
难题,
数论
的,高手进
答:
∴r(x)/g(x)在无穷多个正整数上取整值.若r(x)非零, 由其次数小于g(x), 对x充分大, 总有0 < |r(x)| < |g(x)|, 比值不为整数.至多只有有限个x使其为整数, 矛盾.∴r(x) = 0, g(x) | f(x),...
高中奥数题
(
数论
)
答:
怎么可能无解呢,(4,4)就是一组解。正确的证明:假设(a,b)=d, a=a1*d, b=b1*d,那么(a1,b1)=1, [a,b]=a1*b1*d 因为(a,b)*[a,b]=ab (a,b)+9[a,b]+9(a+b)=7ab 等式两边除以d,1+...
N个
奥数题
答:
一、N是大于1的正整数,记N=k+1(k为自然数),则:(N)^4+4 =(k+1)^4+4 =(k^4+4k^3+6k^2+4k+1)+4 =(k^2+1)(k^2+4k+5)所以N^4+4必定有大于1的整数因子(k^2+1)和(k^2+4k+5),所以N^...
几道
奥数题目
,求解,谢谢。
答:
答:1、x+1=2w => x=2w-1 2、2x+2=3y => x=1.5y-1 3、3x+1=5z 2w-1=1.5y-1, 则 4w=3y,w必为3的倍数从式1,双x=2w-1,可得x可能的值为:5, 11, 17, 23, 29, ...将值一一代入式3检测...
一道
数论题
答:
比如上面那道题,6,15,20最大公约数为1。如果a,b,c,p都为有理数,那么很容易把
问题
化为上述整数的情况进行判断。如果可以判断出有整数解,那么可以像上面那道题一样,先找到一组特解,然后再扩充成通解。如果是a,b...
数论问题
答:
1.对于任何x、y,都有(x-y)^2>=0,即x^2+y^2>=2xy 所以x^2+y^2+2xy<=2(x^2+y^2)=3994 又因为都是正整数,所以x^2+y^2+2xy>=x^2+y^2=1997 因此,1997<=(x+y)^2<=3994 (x+y)显然是整数,...
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