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高数旋转体的题
高数
求
旋转体的
体积
答:
所求环
体的
体积 =∫[π(5+√(16-x²))²-π(5-√(16-x²))²]dx =40π∫√(16-x²)dx =40π∫4cost*4costdt (令x=4sint)=320π∫[1+cos(2t)]dt (应用倍角公式)=320π[t+sin(2t)/2]│ =320π(π/2-0)=160π²...
高数
积分题,求
旋转体
体积
答:
本题是求
旋转体
体积的问题,步骤,先写出微元
体的
体积表达式 例如:当图形绕x轴旋转时 微元体体积 dV=π(y1的平方-y2的平方)dx, y1为上方切线,y2为下方曲线,有了微元体后就是确定积分范围,即 [0,1],这样积分式就写好了;同理,当图形绕y轴旋转时,微元体是对y的微分,但积分范...
...而非旋转体算dx。第二,为什么
旋转体的
体积用dx?
答:
ds和dx不一样,s本身也是关于x的一个函数,你自己画个图切一块你就知道了, 非
旋转体
求体积里dV=横截面积 × dX没问题,因为dX确实是每段小切片的高 但是表面积你仔细看每一段被截下来的东西你会发现那个圆台的侧面积宽根本不是dX,而是dX那一段dX对应的弧线的长度,我们需要用弧微分通过dX把那段小弧长算出来,...
高数
一道定积分求
旋转体
体积
的题目
,有图求过程
答:
由圆的方程x^2+(y-3)^2=1得(y-3)^2=1-x^2,开平方y-3=±√(1-x^2),移项y=3±√(1-x^2),得证。这中间少了这些步骤。
高数
定积分
旋转体
体积
答:
求由x轴与y=lnx,x=e所围图形绕x=e旋转一周所得
旋转体的
体积。解:你可能没搞明白这种计算方法的实质含意。其运算原理是这样的:在旋转体上距y轴的距离 为x处取一厚度为dx,旋转半径为(e-x)的薄壁园筒,园筒的高度y=lnx;此薄壁园筒的微体 积dV=2π(e-x)lnxdx;故总体积V:【在你的...
高数题
求详解,
旋转体的
体积怎么求的
答:
(1) 绕 y=-1,V1 = ∫ π[(x+1)^2-(x^2+1)^2]dx = ∫ π(2x-x^2-x^4)dx = π[x^2-x^3/3-x^5/5] = 7π/15.(2) 绕 x=-1,V2 = ∫ π[(√y+1)^2-(y+1)^2]dy = ∫ π(2√y-y-y^2)dx = π[(4/3)y^(3/2)-y^2/2-y^3/3] = π/2....
高数
求
旋转体
…求助
答:
直线y=2-x与y轴交于点A(0,2),与抛物线y=x^2(x>0)交于点B(1,1),曲边三角形OAB绕y轴旋转所得的
旋转体
体积 V=∫<0,1>πydy+∫<1,2>π(2-y)^2dy =π/2+π(4y-2y^2+y^3/3)|<1,2> =π(1/2+4-6+7/3)=5π/6....
...y=0所围成的图形,分别绕x轴及y轴旋转,计算所得两个
旋转体的
...
答:
绕y轴
旋转体
体积V2=32π-∫[0,8]π(y^1/3)²dy=64π/5。一个数的零次方:任何非零数的0次方都等于1。原因如下 通常代表3次方 5的3次方是125,即5×5×5=125 5的2次方是25,即5×5=25 5的1次方是5,即5×1=5 由此可见,n≧0时,将5的(n+1)次方变为5的n次方需除以...
高数
,求
旋转体
体积
答:
对于本题,上半圆方程是 y = √(2x-x^2) = √[1-(x-1)^2],令 x = 1+sint, 则 dx = costdt, 由对称性,得 (1/2)V = 2π∫<0, 2>x√(2x-x^2)dx = 2π∫<-π/2, π/2>(1+sint)(cost)^2dt = 2π∫<-π/2, π/2>(cost)^2dt + 2π∫<-π/2, π/...
高数
定积分求
旋转体
体积这个题,我用二重积分算出了结果 但答案的过程...
答:
dv那个式子是求切面的面积,切面面积=一个大圆(半径为1)面积 - 小圆的面积,π是公因子它提取出去了,圆的面积=πr平方,你把这个
旋转体
看成是反『漏斗』型,为什么说是反呢?因为本应该是漏斗实体的部分是空的,你也可以这样理解:在一个圆柱体中挖去了一个漏斗,求剩下部分的体积。每个切面的...
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