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高次方程的实根
有没有判别
高次
实系数
方程
有无
实根
的方法
答:
奇数次一定没有
实根
,偶数次只能试验 但有个方法 如果有实根,则实根的绝对值不会超过
方程
系数最大项的系数与系数最小项系数的比的绝对值 比如f(x)=x^5+10x+3 如果有实根,则一定在[-10,10]
用二分法解决
高次方程实根
的问题应注意什么问题?
答:
2.对于奇次方程,必有实根,肯定能找到这样的a,b;但对于偶次方程,则不一定
。3.根据所要达到的精度,算一下要计算的次数。
大学数学:
方程
有几个
实根
?
答:
实系数高次方程虚根共轭成对出现, 故不可能有 4 个或 2 个实根
。f(x) = x^5−3x^3 + 1 = 0 f'(x) = 5x^4 - 9x^2 = x^2(5x^2-9), 驻点 x = -3/√5,0, 0 ,3/√5 f''(x) = 20x^3 - 18x = 2x(10x^2 - 9)f''(-3/√5) < 0, x = ...
对于
高次方程
为什么当最高次为奇数时至少有一个
实根
答:
而一个最高次为n的方程有且只有n个根(代数基本定理),
此题中n为奇数,所以有奇数个根.而其中有偶数个复数根,所以肯定会至少有一个实数根
.
对于
高次方程
为什么当最高次为奇数时至少有一个
实根
答:
在由实数为系数的
方程
中,复数根一定会成对出现(称作共轭复根)。而一个最
高次
为n的方程有且只有n个根(代数基本定理),此题中n为奇数,所以有奇数个根。而其中有偶数个复数根,所以肯定会至少有一个
实数根
。
是否有方法或者公式能判别一元
高次方程
是否存在
实根
?
答:
在函数不太复杂时可以先找出几个易于求出的点,一元高次函数是连续的(这点可证),若有2个取值正负的点则其有
实根
,没有可以求已知点构成区间的高次导数,判断其增减性,然后看其是否经过X轴,此方法如果数字不凑整,则非常繁琐难算。公式的话,
高次方程
方程(4次以上),好像没有。
高次方程的
解法
答:
对于5次以上的方程,一般的公式和求根定理已经不能实现,必须寻求新的方法。在数值方法中,一般的求根算法只能求得其实根,而复数形式的根具有重要的工程意义,有必要求得其所有复根(
实根
和虚根)
高次方程
求根程序能够实现任意次数多项式的根的求解,包括其实根和虚根。算法和程序由于算法设计公式较多,...
高次方程的
求解规律
答:
五次或以上的一般方程没有求根公式,但实系数方程必可分解为实系数一次因式与实系数二次因式的积.通常用数值解法.对于奇数
次方程
,因为其至少有一个
实根
,因此可用二分法等方法求得此实根,方程得以降阶.对于偶数次方程,不一定有实根,常用林士谔-赵访熊法(劈因子法),迭代求出
方程的
一个实二次因式,这样...
是否有方法或者公式能判别一元
高次方程
是否存在
实根
答:
总的来说,有两种方法 用公式 是一边等于0,然后用函数的思想来判断,比如:画图,看是否有与x轴的交点 或者看是否这个函数同时可以等于正数和负数
高次
多项式怎么求根的个数?
答:
你好!对于一个一般的
高次方程
,如果它的次数高于五次,那么很遗憾,由于著名的阿贝尔定理,除了特殊情况之外这个
方程的
解的情况是不能轻易判断的,因为这些解根本就不能用基本的数学符号表示出来。特殊的,对于你所写出的一类四次的多项式,还是有一个通用的方法来解决它的,通常被称作是费拉里定理:X^4...
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