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高等代数多项式因式分解
高等代数
理论基础6:
因式分解
定理
答:
定理:数域P上每一个次数 的
多项式
f(x)都可以
分解
成数域P上一些不可约多项式的乘积,且分解式唯一 证明:根据标准分解式可直接写出最大公
因式
:多项式f(x)与g(x)的最大公因式d(x)即同时在f(x)与g(x)的标准分解式中出现的不可约多项式方幂的乘积,所带方幂的指数取它在f(x)与g(x)中较小...
【
高等代数
】唯一
因式分解
定理
答:
定理层面,定理1.2.9明确了互素
多项式
的存在条件,以及定理1.2.11给出了不可约多项式和重因式的定义和特性,这些都是构建多项式理论大厦的基石。在扩展到复数域后,我们有了定理2.1.2,它揭示了不可约多项式的等价陈述,而唯一
因式分解
定理2.1.3则强调了在给定数域内,任一高于一次的多项式都能唯...
高等代数
数域会影响
多项式
的
因式分解
吗?
答:
会的,
多项式
在复数域都是可以
因式分解
的。在实数域只能分解成一次和二次不可约因式的乘积。比如x²+1在实数域不可约。但在复数域可以写成x²+1=(x+i)(x-i),其中i为虚数单位。
数学
因式分解
怎么做
答:
可以这样做假如一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
分解因式
x -2x -x解为x -2x -x=x(x -2x-1) 。把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的
因式分解
,也叫作把这个
多项式分解
因式。因式分解是...
为什么有的
多项式
能进行
因式分解
,有的多项式不能?
答:
。而矩阵完全符合这个要求(定义了加法和乘法并满足性质,当然注意矩阵必须是方阵)。凡是符合
多项式
定义和运算定义的都能构成多项式,并进行运算,自然可以
因式分解
(只涉及加法和乘法)。事实上,在抽象
代数
中,会提到整环,所有整环上的元素都可以参与做成多项式,并进行一系列运算,自然包括因式分解。
求一元n次齐次
多项式
an的
因式分解
。
答:
an = Sn-S(n-1)代数是研究数、数量、关系、结构与代数方程(组)的通用解法及其性质的数学分支。初等代数一般在中学时讲授,介绍代数的基本思想:研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么,以及了解变量的概念和如何建立
多项式
并找出它们的根。
高等代数
:高等代数是代数学发展到高级阶段的总称,它包括...
高等代数
理论基础10:有理系数
多项式
答:
1.有理系数
多项式
的
因式分解
问题可以归结为整(数)系数多项式的因式分解问题,进而解决求有理系数多项式的有理根问题 2.在有理系数多项式环中有任意次数的不可约多项式 给定有理系数多项式f(x)取 ,使得cf(x)为整系数多项式 若cf(x)各项系数有公因子,则提取公因子得 即 其中g(x)是整系数多项式,且...
关于标准
分解
式的一些理解
答:
在
高等代数
的世界里,一个至关重要的原理是
因式分解
定理:在数域P中,每个至少次数为1的
多项式
f(x),如同艺术品的解构,能够被唯一地拆解成一系列不可约多项式的乘积,这是一项精妙的数学构造。其独特的唯一性体现在,不论哪种分解方式,其因式的数量必定相等,且通过适当的排列,每个因式都能在不同...
求把特征
多项式因式分解
的方法?
答:
当然做到后面应该就很容易看出能不能继续
分解
了吧。详情的话就自己去百度里搜搜为什么吧,另外有时间的话你也可以去看下数学专业的《
高等代数
》,里面有你要了解的,他里面主要是线性代数和
多项式
的内容。举个例子拿4楼的来说,x^3-3x+2=0,正负1,正负2,这4个数里面,把1代进去,符合,提一(...
高等代数
题目。判别下列
多项式
有无重
因式
答:
f(x)=x⁵-5x⁴+7x³-2x²+4x-8有无重因式 因为27的因子有1、3、9、27,因此函数若存在有理根,只有可能为正负1、正负3、正负9、正负27,先用以上八个数字试根,对
多项式
进行降幂。f(1)=0,因此f(x)
因式分解
会出现(x-1),则f(x)=x^6-x^5+x^5-x^4-14...
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