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高等数学通解怎么求
高等数学通解
的公式是什么?
答:
通解公式是:∫e^(-p(x))dx,这个积分是个不定积分,本身就包含了一个常数
。不用再写:∫e^(-p(x))dx+C了。正常情况下,微分方程方程都有边界条件和/或初始条件,当知道p(x)的具体形式时,算这个不定积分,应该保留一个常数,然后用边界条件和/或初始条件来确定常数的值,得到完全确定的解。
高等数学求
微分方程的
通解
答:
首先,我们求解微分方程 y" + 3y' + 2y = 0 的
通解
。该方程的特征方程为 x^2 + 3x + 2 = 0,其两根为 -1 和 -2。因此,y" + 3y' + 2y = 0 的通解可以表示为 y = C1 * e^(-x) + C2 * e^(-2x),其中 C1 和 C2 是任意常数。接下来,我们求解微分方程 y" + 3y' + 2y = 6e^x ...
高等数学求通解
(特解)。要详细过程。
答:
入^2+3入+2=0,解之入1=-2,入2=-1.可设
通解
y=C1*e^(-2x)+C2*e^(-x),因a=0不是特征根,故令y*=a=0不是特征根,y*=ax,代入原方程,比较系数可得a=1/2,故通解为y=1/2(e^(-2x)+C2*e^(-x))
高等数学
中
通解
和特解分别是什么?
答:
例如,
通解得y=kx(通解),y=2x(特解)
。举例:如果微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同,这样的解叫做微分方程的通解!例如y=x^2+c是y'=x的通解,因为y=x^2+c中有一个任意常数c,y'=x是一阶微分方程,任意常数和阶数相等,所以为通解。y=c1x+c2是y''=...
高等数学求
微分方程的
通解
答:
e(-u)du=dx/x, 解得 -e^(-u)=lnx-C, 即
通解
为 e^(-y/x)+lnx=C。2. x^2*dy/dx+2xy=5y^3 即 d(yx^2)/dx=5y^3, 令 u=yx^2, 则 y=u/x^2, 原方程化为 du/dx=5u^3/x^6, du/u^3=5dx/x^6, -1/(2u^2)=-1/x^5-C/2, 即通解为 1/(y^2*...
如何求
微分方程的
通解
?
答:
求微分方程
通解
的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言,任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解,就可以得到非齐次方程的通解。每次都有一个任意常数,等式两边求不定积分:y'=x^2+C1,再对等式两边求不定积分:y=(x^3)/3+C1x+C2...
高等数学
中齐次方程组
通解怎么求
?
答:
求齐次线性方程组
通解
要先求基础解系,步骤:a. 写出齐次方程组的系数矩阵A;b. 将A通过初等行变换化为阶梯阵;c. 把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元(n – r 个);d.令自由元中一个为 1 ,其余为 0 ,求得 n – r 个解向量,即为一个基础解系。齐次线性方程组AX= 0:若X1,X...
高等数学求通解
帮我写出过程,谢谢
答:
解:∵1+y'=e^y ==>y'=e^y-1 ==>dy/(e^y-1)=dx ==>e^(-y)dy/(1-e^(-y))=dx ==>d(e^(-y)-1)/(e^(-y)-1)=dx ==>ln│e^(-y)-1│=x+ln│C│ (C是常数)==>e^(-y)-1=Ce^x ==>e^(-y)=1+Ce^x ∴原方程的
通解
是e^(-y)=1+Ce^x。
高等数学
求通解
答:
∵dy/dx+y/x=0 ==>dy/y=-dx/x ==>ln│y│=-ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)==>y=C/x ∴根据常数变易法,设原方程的解为y=C(x)/x (C(x)表示关于x的函数)∵y'=[xC'(x)-C(x)]/x²,代入原方程得 [xC'(x)-C(x)]/x²+C(x)/x²=sinx ==>C'(...
求通解
,
高等数学
答:
2yy' = 2/(x+y^2)1+2yy' = 1+2/(x+y^2)d(x+y^2)/dx = 1 + 2/(x+y^2)令z=x+y^2 z' = 1+2/z = (z+2)/z zdz/(z+2) = dx (1-2/(z+2)) dz =dx z - 2ln(z+2)=x +C
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