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齐次微分方程解法
如何解
齐次微分方程
?
答:
先求
齐次方程
的通解: y(x+2)-6y(x+1)+8y(x)=0 特征多项式为 r^2-6r+8=0, 求得特征值 r1=2,r2=4.所以对应的齐次方程的通解为 y(x)=A*2^x+B*4^x 再来求原方程的一个特解:设y(x)=ax^2+bx+c.那么 y(x+2)-6y(x+1)+8y(x)=2+3x^2 --->3ax^2+(3b-8a)x+(-...
齐次微分方程解法
答:
齐次微分方程的解法是通过变量分离、变量代换或特殊变换等方法将齐次微分方程转化为可求解的形式
。拓展知识:1、什么是齐次微分方程 解释齐次微分方程的定义和一般形式;引用具体的数学表达式,说明齐次微分方程中的常见项和未知函数;举例说明齐次微分方程在实际问题中的应用场景。2、变量分离法解齐次微分方程 ...
齐次微分方程
的通解怎么求?
答:
微分方程y″+y=x+cosx对应的齐次微分方程为y''+y=0 特征方程为t2+1=0 解得t1=i,t2=-i
故齐次微分方程对应的通解y=C1cosx+C2sinx 因此,微分方程y″+y=x+cosx对应的非齐次微分方程的特解可设为y*=ax+b+x(csinx+dcosx)y*'=a+csinx+dcosx+cxcosx-dxsinx y*''=ccosx-dsinx+c...
高数
齐次微分方程
题。题目如图,写出详细过程在纸上?
答:
这道题考齐次微分方程的解法,其解法是固定的,
需要进行换元,令y=ux,其中u是关于x的函数,然后将dy/dx转化成u加上xdu/dx,之后分离u和x
,即可解出U,进而可以解出y。
齐次微分方程
答:
齐次从词面上解释是次数相等的意思。
微分方程
中有两个地方用到齐次的叫法:形如y'=f(y/x)的方程称为
齐次方程
,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的。微分方程 微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题...
齐次微分方程
的
解法
答:
齐次微分方程
的
解法
:y=Ce^(-∫p(x)dx)其中,C是任意常数。名词简介:齐次微分方程是指能化为可分离变量方程的一类微分方程,它的标准形式是y'=f(y/x),其中f是已知的连续方程。求解齐次微分方程的关键是作变换u=y/x,即y=ux,它可以把方程转换为关于u与x的可分离变量的方程。一、数学思维 ...
二阶常系数线性
齐次微分方程
有哪些
解法
答:
2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性
微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数
齐次
线性微分方程。若...
一阶
微分齐次方程
通解公式?
答:
一阶
微分齐次
方程通解公式 1、dy/dx=u+xdu/dx是由复合函数的求导法则而来,y=u(x)x、dy/dx=u(x)+xdu(x)/dx,即:dy/dx=u+xdu/dx。2、令y=ux,对等式两边同微分得:dy=xdu+udx,两边同除dx得:dy/dx=u+xdu/dx。齐次一阶
微分方程
,是一种数学术语。指在方程中只含有未知函数及其一...
二阶常系数
齐次
线性
微分方程的求解
方法?
答:
方法:1.二阶常系数
齐次
线性
微分方程解法
一般形式:y”+py’+qy=0,特征方程r2+pr+q=0 特征方程r2+pr+q=0的两根为r1,r2 微分方程y”+py’+qy=0的通解 两个不相等的实根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x 两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x 一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ ...
齐次方程
的通解怎么求?
答:
当然,变量替换法并不是万能的,它只适用于某些特定形式的
齐次方程
。对于其他形式的齐次方程,我们还需要探索其他方法。特征根法 特征根法是求解线性
齐次微分方程
的常用方法,也可以借鉴到求解其他类型的齐次方程中。通过寻找方程的特征根,我们可以构造出对应的特征函数,从而得到方程的通解。需要注意的是,...
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