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1方加2方加到n方证明
1
平
方加2
平方加3平方一直
加到n
平方等于多少
答:
1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6
。可以用(n+1)³-n³=3n²+3n+1累加得到。证明过程:根据立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1,则有:a=1时:2³-1³=3×1²+3×1+1 a=2时:3³-2...
1方加2方加
3方……一直
加到n方
等于几?(写出推算过程)
答:
1
+
2
+……+
n
=n(n+1)/2 于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)r=n(n+1)(2n+1)/6
简便方法
证明1
的立方
加2
的立方
加n
的立方
答:
1
^3+2^3+3^3+……+
n
^3=[n(n+1)/2]^
2
证明
:1^3=1^2 1^3+2^3=(1+2)^2 1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2 综上所述,观察得知:1^3+2^3+3^3+……+n^3=(1+2+3+……+n)^2=n^2(n+1)^2/4 当n=1时,结论显然成立 若n=k时,结论假设也成立 1^3+2^3+3^3+...
连续的平方和,比如
1方
+
2方
+3方+……+
n方
,最后的公式是什么,
答:
1^2=1/6*1(2*1+1)(1+1)=1/6*6=1 1^2+2^2=1/6*(2*2+1)(2+1)=1/6*30=5 .假设
1方
+
2方
+3方+……+
N方
=1/6n(2n+1)(n+1)则 1^2+2^2+3^2+……+n^2+(n+1)^2 =1/6n(2n+1)(n+1)+(n+1)^2 =1/6(n+1)(2n^2+n+6n+6)=1/6*(n+1)...
1
的平方
加上2
的平方再加上3的平方一直
加到n
次方是多少?
答:
1
²+2²+3²+4²+...+
n
²=n(n+1)(2n+1)/6 可用数学归纳法
证明
。
求如何化简无穷序列?求
1
的
方加2
的方...
n
的方的化简过程。
答:
平方和的推导利用立方公式:(
n
+
1
)³-n³=3n²+3n+1 ① 记Sn=1²+2²+...+n², Tn=1+
2
+..+n=n(n+1)/2 对①式从1~n求和,得:∑[(n+1)³-n³]=3∑n²+3∑n+∑1 (n+1)³-1=3Sn+3Tn+n 这就得到了Sn...
关于数列的求证
1
的平方+2的平方+。。。+(
n
-1)的平方值求方
答:
方法1:n^2=[(n+1)^3-n^3]/3-n-1/3 两边都从
1到n
求和 左边为所求 右边=[(n+1)^3]/3-n*(n+1)/
2
-n/3 =n*(n+1)*(2*n+1)/6 或者 先取
一
辅助数列:记为sigma(n)=1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1),将其配成这样:sigma(n)={1*2*(3- 0)+2*3*(4-1)+3*...
1
的立方;+2的立方;+3的立方;+4的立方;……+
n
的立方=?
答:
2
次方和的求和公式∑
N
^2=N(N+
1
)(2N+1)/6 即1^2+2^2+...+
n
^2=n(n+1)(2n+1)/6 取公式:(X+1)^4-X^4=4*X^3+6*X^2+4*X+1 系数可由杨辉三角形来确定 那么就得出:(N+1)^4-N^4=4N^3+6N^2+4N+1...(1)N^4-(N-1)^4=4(N-1)^3+6(N-1)^2+4(N-1...
一
的立
方加二
的立方……一直
加到n
的立方等于多少?
答:
1
的立方=1 (1个奇数)2的立方=3+5 (2个奇数)3的立方=7+9+11 (3个奇数)……
n
的立方=(n的平方-n+1)+(n的平方-n+3)+……+(n的平方+n-1) (n个奇数)最后答案 [n(n+1)]^2/4
数列求和,
1
^
2
+2^2+…+
n
^2=?
答:
an =
n
²=
1
² + 2² + 3² + .+ n²=1^
2
+2^2+.+n^2 (n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ... .. ... 2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1 =1^2+2^2+……+n^2 =(n^3+3n^2+3n)/3-n(n+1)...
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