n阶矩阵A满足A^2=A,秩为r,证明存在可逆n阶矩阵P,使得PAP^-1=[Er,0...答:则AB = A(E - A) = A - A^2 = 0.可见b1, b2, ..., bn都是齐次线性方程组Ax = 0的解向量,因而能由Ax = 0的基础解系c1, c2, ... ct线性表示, 其中t = n - r.故秩(B) = 秩(b1, b2, ..., bn) 小于或等于 n - r.由此可得 秩(A) + 秩(B) 小于或等于 n.另...
设n阶矩阵A与B相似,且A的秩r(A)=r,A^2=-2A,则|B+E|=什么?tr (E+B)=...答:所以 A 的特征值只能为 0 和 -2.而B与A相似,所以B的特征值为0,-2,且 r(B)=r 所以 B 的特征值为 n-r 个0,r个-2 [ A,B可对角化?]所以 B+E 的特征值为 n-r 个1,r个-1 所以 |B+E| = (-1)^r tr(B) = n-r -r = n-2,4,设n阶矩阵A与B相似,且A的秩r(A)=r...