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A矩阵加B矩阵的秩
A,
B
是n阶矩阵,且A是满
秩矩阵
,为什么R
答:
满
秩矩阵
乘以一个矩阵,不改变这个
矩阵的秩
,所以,r(AB)=r(
B
)=4
什么是奇异
矩阵
和非奇异矩阵
答:
A 是可逆的,也称 A 为非奇异
矩阵
。3、一个矩阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。4、一个矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。5、一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。6、一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。7、一个矩阵非奇异当且仅当它
的秩
为n。
...
B
能由向量组A线性表示的充分必要条件是
矩阵A的秩
等于矩阵(A,B)的...
答:
向量组
B
能由向量组
A
线性表示 <=> B 可由 A 的极大无关组线性表示 <=> A 的极大无关组 也是 (A,B)的极大无关组 <=> r(A) = r(A,B)
增广
矩阵的秩
有什么含义
答:
看一下这个方程组a11x1+a12x2+a13x3=b1;a21x1+a22x2+a23x3=b2;他的系数矩阵为A={a11 a12 a13 增广
矩阵B
{a11 a12 a13 b1 a21 a22 a23} a21 a22 a23 b2} 他们
的秩
可能是1或2.有3种可能:1.r(A)=1,r(B)=1.这就是
A
的两行成比例,因而这两个平面平行。又因为B的两行也成...
mxn
矩阵
行向量组和列向量组一个线性相关一个线性无关 举例
答:
2、若
矩阵A的秩
r(A)=n,①当m=n,则行向量,列向量均线性无关②当m>n,列向量线性无关,行向量线性相关。3、若矩阵A的秩r(A)=r<min(m,n),行向量,列向量均线性相关 2×3阶矩阵A 1 0 1 0 1 0 行向量线性无关,列向量线性相关 3×2阶矩阵A 1 0 0 1 1 0 行向量线性...
矩阵
上面
加一
横线是什么?
答:
增广矩阵。增广矩阵(又称扩增矩阵)就是在系数矩阵的右边添上一列,这一列是线性方程组的等号右边的值。广
矩阵的秩
不可能小于原矩阵,而且在任何矩阵中新增新的向量都不应该导致该矩阵降秩。如果在一个确认的
矩阵A
中新增一个或者多个向量得到
矩阵B
,若这些向量存在于A所张成的空间中,则A=B,B的秩...
增广
矩阵
什么情况下有无穷解
答:
2)当方程组的系数
矩阵的秩
与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解 (注:由于对于矩阵的秩有:max{R(A),R(
B
)}<=R(A,B),故不存在其它情形)若n>m时,则按照上述讨论,4)当...
稀疏
矩阵的
运算
答:
M AT L A
B
中对满
矩阵的
运算和函数同样可用在稀疏矩阵中.结果是稀疏矩阵还是满矩阵,这取决于运算符或者函数及下列的操作数:当函数用一个矩阵作为输入参数,输出参数为一个标量或者一个给定大小的向量时,输出参数的格式总是返回一个满阵形式,如命令s i z e.当函数用一个标量或者一个向量作为输入参数,输出参数...
矩阵A
乘以
A的
转置为什么等于A的行列式的平方
答:
|AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2 det(AB)=det(A)det(
B
)(证明起来不那么容易,也算是基本性质之一)det(A^T)=det(A)(行列式的基本性质)∴det(A*A^T)=det(A)det(A^T)=det(A)^2 因为A*A^T是一个
矩阵
,而
A的
行列式的平方是一个数,两者是不相等的。
矩阵
等价矩阵
答:
初等矩阵总是可逆的,它们的乘积永远是非奇异矩阵,这意味着等价
矩阵的秩
数保持不变。通过一系列初等变换,任何秩为r的矩阵的左上角可以转换为r阶单位矩阵,其余位置变为0。所有n阶非奇异矩阵都等价于n阶单位矩阵,可以用多个初等矩阵的乘积表示。如果A≌B,那么存在非奇异矩阵P和Q,使得PAQ=B。在...
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