证明:R^n中任意n+1个向量构成的向量组必线性相关答:<=> r(α1,α2,...,αs)< s n+1个n维向量作为列向量构成的矩阵 (α1,α2,...,αn+1)的秩 <=n < n+1 所以 (α1,α2,...,αn+1)X=0 有非零解 故 α1,α2,...,αn+1 线性相关.
证明:R^n中任意n+1个向量构成的向量组必线性相关答:知识点: 向量组α1,α2,..,αs线性相关 <=>齐次线性方程组 x1α1+x2α2+...+xsαs = 0 有非零解.这是向量形式, 其矩阵形式为: (α1,α2,...,αs)x = 0, 即 Ax=0.<=> r(α1,α2,...,αs) < s n+1个n维向量作为列向量构成的矩阵 (α1,α2,...,αn+1) ...
设n维向量组a1,a2,……as的秩为r,则若r=n,则任何n维向量都可以用a1,a2...答:因为 r(a1,...,an) = n 所以行列式 |a1,...,an|≠0 所以对任一n维向量b, 线性方程组 (a1,...,an)X=b 有唯一解 (Cramer法则)所以b可由a1,...,an线性表示 (且表示法唯一)