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X与Y不相关
设
X与Y不相关
,并且有相同的分布,又U=aX+bY,V=cY+dY,求U与V的相关系数...
答:
由题设,E(
XY
)=E(X)E(Y),且E(X)=E(Y),D(X)=E(X^2)-E^2(X)=D(Y),因此E(X^2)=E(Y^2).分子=E(UV)-E(U)E(V)=E(acX^2+bdY^2+adXY+bc
Xy
)-acE^2(X)-bdE^2(Y)-adE(XY)-bcE(XY)=(ac-bd)[E(X^2)-E^2(X)];E(U^2)-E^2(U)=E(a^2X...
两个随机变量
x
,
y
是
不相关
的吗?为什么?
答:
由于D(
X
+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(
x
,y),根du据D(X+Y)=D(X)+D(Y),可推出Cov(x,y)=0 ,根据相关系数的定义,可以知道相关系数是0,所以x,
y不相关
。反之如果X
Y不相关
,则相关系数必然为0,而相关系数=Cov(x,y)/[D(X)D(Y)]^(-2),易知分母不能为0,所以Cov(x,y)=0...
设(X,Y)为二维连续随机变量,则
X与Y不相关
的充分必要条件是()A. X与...
答:
问题是“充要条件”是什么? A不对,因为
不相关
,不一定独立。独立当然一定不相关。B不对。这个结论总是成立的。不管是否相关。C对。因为不相关,则cov(x,y)=E(
XY
)-E(x)E(Y)=0,可得E(XY)=E(x)E(Y)。由E(XY)=E(x)E(Y),也可得cov(x,y)=E(XY)-E(x)E(Y)=0,所以不...
若随机变量
X
,
Y不相关
,X,Y是否独立?
答:
XY不相关时,X、Y不一定独立。解:X、
Y不相关
是指X、Y无线性关系;X、Y独立则是说明
X与Y
无任何关系。随机变量是指随机事件的数量表现。例如一批注入某种毒物的动物,在一定时间内死亡的只数;某地若干名男性健康成人中,每人血红蛋白量的测定值;等等。另有一些现象并不直接表现为数量,例如人口的...
随机变量
X与Y不相关
的充要条件为()
答:
1、证明充分:由于D(
X
+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(
x
,y),根据D(X+Y)=D(X)+D(Y),可推出Cov(x,y)=0 ,根据相关系数的定义,可以知道相关系数是0,所以shux,
y不相关
。2、证明必要:反之如果X
Y不相关
,则相关系数必然为0,而相关系数=Cov(x,y)/[D(X)D(Y)]^(-2),易知分母...
怎么证明随机变量
X
,
Y不相关
?
答:
由于D(
X
+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(
x
,y),根du据D(X+Y)=D(X)+D(Y),可推出Cov(x,y)=0 ,根据相关系数的定义,可以知道相关系数是0,所以x,
y不相关
。反之如果X
Y不相关
,则相关系数必然为0,而相关系数=Cov(x,y)/[D(X)D(Y)]^(-2),易知分母不能为0,所以Cov(x,y)=0...
证明:随机变量
x
,
y不相关
的充要条件是D(
X
+Y)=D(X)+D(Y)
答:
1、证明充分:由于D(
X
+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(
x
,y),根据D(X+Y)=D(X)+D(Y),可推出Cov(x,y)=0 ,根据相关系数的定义,可以知道相关系数是0,所以x,
y不相关
。2、证明必要:反之如果X
Y不相关
,则相关系数必然为0,而相关系数=Cov(x,y)/[D(X)D(Y)]^(-2),易知分母不能...
相关系数等于零,为什么
x和y不相关
呢?
答:
若X和Y独立,则必有|pxy=0| ,因而
X和Y不相关
;若X和Y不相关,则仅仅是不存在线性关系,可能存在其他关系,如x^2+y^2=1 ,X和Y不独立。相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标,是研究变量之间线性相关程度的量,一般用字母 r 表示。由于研究对象的不同,相关系数有多种定义方式...
为什么随机变量
x
,
y不相关
?
答:
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=1/2;D(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2=1/2;E(
XY
)=(1/2π)∫(-π→π)cosθsinθdθ=0;协方差Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0;所以,相关系数ρXY=Cov(X,Y)/[(√D(X))(√D(Y))]=0;所以X、
Y不相关
;另外,显然有P{0<X<1/2}≠0...
设(X,Y)为二维连续随机变量,则
X与Y不相关
的充分必要条件是()A. X与...
答:
问题是“充要条件”是什么?A不对,因为
不相关
,不一定独立。独立当然一定不相关。B不对。这个结论总是成立的。不管是否相关。C对。因为不相关,则cov(x,y)=E(
XY
)-E(x)E(Y)=0,可得E(XY)=E(x)E(Y)。由E(XY)=E(x)E(Y),也可得cov(x,y)=E(XY)-E(x)E(Y)=0,所以不相关。...
棣栭〉
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