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a是反对称矩阵的充要条件
A的伴随矩阵等于
A的
转置
矩阵的充要条件
是aij=Aij 如何证明?
答:
aij是A的第i行j列元素,即A'的第j行i列元素,Aij是A*的第j行i列个元素。要使A'=A*,那么aij=Aij。在线性代数中,一个方形
矩阵的
伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数,对多维矩阵也存在这个规律。然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵...
证明:设A施n阶实
对称矩阵
,则A正定
的充要条件
是存在可逆矩阵D使得A等于...
答:
证明如下:若A正定,则存在正交阵Q,使得Q^TAQ=B=diag(b1,b2,...,bn)为对角阵,且对角元bi都是正数。记C=diag(c1,c2,...,cn),其中ci=根号(bi),i=1,2,...,n。令D=CQ^T是可逆阵,则D^TD=QC^TCQ^T=QBQ^T=A。主要性质:1.实
对称矩阵A的
不同特征值对应的特征向量...
实
对称
阵
A为
正定
的充要条件
存在可逆
矩阵
Q使A=QQ(及A=Q^2) 求高手给证...
答:
然后我证明下正确的命题吧 证明:充分性:对任意n维非零向量X,因Q可逆,故QX≠0,从而 X'AX=X'Q'QX=(QX)'(QX)=|QX|²>0 必要性:设f是正定二次型,则f的
矩阵A的
特征值都大于0,存在正交矩阵P 使 P^(-1)AP=diag(λ1,λ2,...,λn)其中λi>0(i=1,2...,n)
为A的
n个...
矩阵
合同
的充要条件
答:
二次型用的矩阵是实
对称矩阵
。两个实对称矩阵合同
的充要条件
是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知,合同矩阵等秩。相似矩阵与合同
矩阵的
秩都相同。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个
矩阵A
和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵C,使得C^TAC=B,则称方阵A...
线性代数中
矩阵
等价
的充
分必要
条件
是什么?
答:
向量组等价
充要条件
:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2,am与向量组B:b1,b2,bn的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B)。相关如下
矩阵A
和A等价(反身性);矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);矩阵A和B...
请问计算机专业的硕士研究生数学考试考哪些内容
答:
第二章:矩阵考试内容:
矩阵的
概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质矩阵可逆
的充
分必要
条件
伴随矩阵 矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵等价 分块
矩阵及其
运算考试要求:1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和
反对称矩阵
以及它们...
证明 实
对称矩阵
是正定
矩阵的充要条件
是它的特征值都是正数
答:
1.高等代数上有个定理:对于任意一个n级实
对称矩阵
A都存在一个n级正交矩 阵T,使T'AT成对角型,而对角线上的元素就是它的特征根。由此,开证,(1)充分性:当对称矩阵A的特征根都为正数时,对角型矩阵T'AT对角线上的元素均为正数,所以T'AT为正定矩阵,又T为正交阵,所以
A是
正定阵。(2)必要性:由于对称矩阵A...
为什么
矩阵
可交换?
答:
2、A±B、²=A²±2AB+B²;3、AB、=AB;4、AB、=AB 定理5 可逆
矩阵A
,B可交换
的充要条件
是:(AB)=A·B 定理6 1、设A,B均为(反)对称矩阵,则A,B可交换的充要条件是AB为对称矩阵;2、设A,B有一为对称矩阵,另一
为反对称矩阵
,则A,B可交换的充要条件是A...
...一个n阶方阵可以表示成一个对称矩阵和
反对称矩阵
之和
答:
任意一个n阶方阵A都可以表示为一个n阶对称矩阵与一个n阶
反对称矩阵
之和是正确的。AT表示
A的
转置矩阵:令1=(A+AT)/2,C=(A-AT)/2,则:A=1+C。其中1是对称矩阵(1T=1)。主要优势:在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。
给定一个
矩阵
,
怎么
判断是正交矩阵,有什么计算方法
答:
如果:AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“
矩阵A的
转置矩阵”。)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵,若
A为
正交阵,则满足以下
条件
:1)AT是正交矩阵 2)(E为单位矩阵)3)AT的各行是单位向量且两两正交 4)AT的各列是单位向量且两两正交 5)(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R 6)|A|=1或-1 ...
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