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f(x)在x=0处可导
函数y=
f( x)在x=0处可导
吗,为什么
答:
x趋向0时,[
f(x)
- f(0)]/x = f(x)/x = xsin(1/x)有极限0, 故它
在x=0处可导
,且导数为0。g(x)=(x^2)sin1/x,x≠0按定义求是g'
0=
xsin1/x刚好是0。说明在0存在导数,但导函数不连续复合求导的公式要求里面的导数要连续才能用(虽然书上没说,但是先求导,再代值暗含...
f(x)在x=0处可导
,则f'(x)在x=0处一定连续吗
答:
不一定 经典反例
f(x)
=x^2sin(1/x),定义f(0
)=
0。f'(0)=0,当x趋于0时 f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)极限不存在。
设函数y=
f(x)在x=0处可导
,则函数y=f(x)的绝对值在x=0处不可导的充分条件...
答:
由于函数y=
f(x)在x=0处可导
,所以 lim[f(x)-f(0)]/x存在,即左右导数都存在且相等。由绝对值的性质和图像可知,y=f(x)的绝对值在x=0点的左导数和右导数也都存在。所以,若想让函数y=f(x)的绝对值在x=0处不可导,必须要让它在x=0左右导数不相等。由此可以得到函数y=f(x)必...
f(x)在x=0可导
吗?
答:
此时,若:limf(x)/x(x趋向于零时)存在,必有:f(0)=0。故:(x趋向于零时) lim{[f(x)-f(0)]/(x-0)}=lim{f(x)/x}。即知:
f(x)在x=0处可导
。相关信息:根据可导与连续的关系定理:函数f(x)在点x0处可导,则f(x)在点x0处连续,但逆命题不成立。“函数f(x)在点x0处有...
如何证明函数
f(x)在
点
x=0处可导
?
答:
因此,函数
f(x)
=|x|在点x=0处
可导
,且
导数
为0。2、求导公式法:对于一些基本的初等函数,如幂函数、指数函数、对数函数等,可以通过求导公式来证明它们在特定点处可导。例如,对于幂函数f(x)=x³,我们可以证明它在点x=0处可导。因为f'(x)=3x²,所以f'(0)=0。因此,函数...
能否证明:函数
在x=0
处处
可导
??
答:
①
f(x)在x=0可导
,且
导数
为0,这是因为由定义有lim(f(x)-f(
0)
)/(x-0)=limx*D(x)=0 (x→0);②对任意
x0
≠0,(i)若x0∈Q,有f(x0)=0,此时当x以有理数点趋于x0时,(f(x)-f(x0))/(x-x0)=(x^2*D(x)-0)/(x-x0)=0/(x-x0)=0;当x以无理数点趋于x0...
f(x)=
x在0
点
可导
吗?
答:
f(x)
=x的绝对值在趋近于零极限存在且等于零,但是
导数
不存在(根据导数唯一性)。分析过程如下:
在x=0
点处不
可导
。因为f(x)=|x| 当x≤0时,f(x)=-x,左导数为-1 当x≥0时,f(x)=x,右导数为1 左右导数不相等,所以不可导。不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的...
为什么函数
f(x)在x=0可导
?
答:
f(x)在x=0处
存在左
导数
和右导数,且左导数等于右导数。这意味着当x从左边和右边趋近于0时,f(x)的变化率都会趋近于相同的值。对于许多常见的函数,例如多项式、三角函数、指数函数和对数函数等,它们在x=0处都是
可导
的,因为它们满足上述条件之一。然而,有些函数在x=0处可能不可导,例如分段函数...
函数
f在x=
x0处可导
,是什么意思啊?
答:
即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y
在x=
x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。1、设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称
f(x)在x0处可导
。2、若对于区间(a,...
函数
在x=0处可导
吗?
答:
函数可导条件:(1)若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时,[f(x0+a)-f(x0)]/a存在极限,则称
f(x)在x0处可导
。(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。函数可导的条件 1、函数在该点的去心邻域内有定义。2、函数在该点处的左、右导数都存在...
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