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n阶矩阵r小于n
若
n阶矩阵
秩
r
<n,那么什么是他的n-r重特征值
答:
r
<
n
,即0是n-r重特征值
A是
n阶矩阵
,
r
(A)<n,为什么可以推出A的行列式的值为零
答:
两个是等价的,因为r+2阶子式的余子式是r+1阶子式,如果r+1阶子式均为零,用行列式的展开式易得,r+2阶子式也为0.同理,所有的大于
r阶
子式都为0.如果r(A)<n,那么
n阶
子式也就是A的行列式为0。
线性代数:如果
n阶矩阵
A的秩
r
<n时,为什么0是A的特征值?谢谢
答:
很显然,
r
<
n
时,行列式为0,所以det|A-0E| =0,说明0是特征值啊
n阶矩阵
的秩
小于n
它就是不可逆的吗
答:
是的。
N阶矩阵
的秩为
小于N
,则该矩阵对应的行列式的值为0,而矩阵可逆的充要条件是行列式的值不为0. 个人观点。。 追问 为什么N阶矩阵的秩为小于N,则该矩阵对应的行列式的值为0 追答 N阶矩阵的秩小于N,则该矩阵对应的行列式可以经过运算变成一行全为0的,所以该行列式的值为0. 追问 请问为什么N阶矩阵的秩小...
设a是
n阶矩阵r
(a)<n则a必有特征值且其重数至少为
答:
看样子,你的问题是个填空题,应该是“设a是
n阶矩阵
,r(a)<n,则a必有特征值【0】且其重数至少为【1】”。这是因为,r(A)<n,则|A|=0,说明A至少存在一个为0的特征值。
秩
小于n
的
n阶矩阵
的行列式为什么是零?
答:
秩
小于n
的
n阶矩阵
的行列式一定为零。当m不等于n时,mxn矩阵没有行列式。任何方阵都可以通过初等行变换转化为上三角阵。上三角阵的行列式为0当且仅当主对角线上的元素中有0。n阶上三角阵的秩 = n - 主对角线上0的个数。初等行变换 = 左乘(可逆)初等矩阵。于是初等行变换保秩,并且使得变换前后...
一道高代题:A是
n阶矩阵
,
r
(A)=r<n。证明A可以写成n-r个秩为n-1的n阶...
答:
矩阵
Q 0 0 I(
n
-1) 0 AQ把A第一列删除,再在最后添加一个0列 很显然PAQ把A整个向左上方移一格,然后把右侧和底侧分别补0 考虑矩阵A,既然r(A)=r,则必然存在变换矩阵M,
N
使得 M Ar N =A,其中Ar是它标准型,左上角是个
r阶
单位矩阵,其他全部是0,由前面可以知道, Ar = P P P...
一道高代题:A是
n阶矩阵
,
r
(A)=r<n。证明A可以写成n-r个秩为n-1的n阶...
答:
*M(n-
r
), 其中 M0 可逆, r(Mi) = n-1, i=1,..., n-r.所以 A=P^(-1)BP = P^(-1)M0*M1*...*M(n-r)P = D1*D2*...*D(n-r),其中, D1= P^(-1)M0*M1,Di = Mi, i = 2,..., n-r-1,D(n-r)=M(n-r)*P,为n-r个秩为n-1的
n阶矩阵
的乘积 ...
n阶矩阵
秩为r,
r小于n
,那么矩阵是不是有n-r个特征值为0?
答:
回复 7times 的帖子至少有
n
-
r
个0特征值,至多有r个非0特征值!
n阶方阵
的秩为
r小于n
,则A中至少还是至多有r个行向量线性无关?_百度知 ...
答:
是至多.
矩阵
的秩 = 行向量组的秩 = 列向量组的秩 所以,
r
(A)<=r 的充分必要条件是 A的行向量组的秩<=r, 即A中至多有r个行向量线性无关
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