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res复变函数用法
复变函数
题,求详细解题过程?
答:
∴原式=[-1/(ip)]∮dz/[(z-p)(z-1/p)]。而,当丨p丨>1时、在丨z丨=1域内,f(z)有一个一阶极点z1=1/p。由柯西积分定理,∴原式=(2πi)[-1/(ip)]
Res
[f(z),z1]。又,Res[f(z),z1]=lim(z→z1)(z-z1)f(z)=p/(1-p²)。∴原式=2π/(p²-1)...
复变函数
问题
答:
4,f(z)=(1/3)[1/(z+1)-2/(2-z)],而1/(z+1)=1/[1-(-z)]=1-z+z^2-z^3+...,2/(2-z)=1/(1-z/2)=1+z/2+z^2/4+z^3/8+...,所以f(z)=-3z/2+3z^2/4-9z^3/8+...5,z=2为一级极点,z=-1为二级极点,根据留数计算法则,
Res
[f(z),2]=limz/...
...了半天想不明白。
复变函数
与积分变换,高等教育出版社出
答:
我也有这个问题 我用∞的那个留数直接算极限算出来∞为可去奇点,然后直接留数等于0,但是书上的规则4算出来那个
Res
[f(1/z)*1/(z^2),0],甚至连0都不是这个
函数
的奇点 完全傻了
请问求
复变函数
e^iaz/z在z=0的留数
res
f(0)用公式法怎么算?
答:
等于1,因为分子
函数
在0点没有奇性,直接代入算分子函数在0点的值就行。
复变函数
留数问题
答:
结果是 0;设 f(z) = z^2/(1+z^4)它的奇点分别是 1,-1,i, -i,都不在0的小邻域内。那可以用柯西积分定理,在0附近的小邻域(包含边界)上的积分是0。注:留数定理推导的那些公式使适用的范围是 计算奇点或者积分路径内包含奇点的情况,除此以外,在
复变函数
中,主要都是
使用
柯西积分...
如何用初等
函数
证明留数定理?
答:
其中 \text{
Res
}(f, z_k)Res(f,zk) 表示在点 z_kzk 处的留数。证明留数定理的基本思路:计算复积分: 将围道积分 \oint_{\gamma} f(z) \,dz∮γf(z)dz 转化为对 zz 的实际积分,通过参数化 \gammaγ 曲线,将
复变函数
转化为实变函数。利用留数的定义: 留数是在奇点处的函数值与 ...
求助
复变函数
问题
res
[(1-cosz)/z^5,0]
答:
-1/24 由题目可知z=0为三级极点,但是运用极点的规则来做,求导会变得很繁琐,所以这里直接对cosz展开成泰勒级数,很容易算出C-1=-1/4!=-1/24
复变函数
求留数
Res
(sin1/z,0)的值,速度求
答:
z=0是本性奇点
Res
(sin 1/ z,0)=1
复变函数
的问题
res
(cos[1/(1-z)],1 )=?
答:
因为是求z=1的留数,所以我们令u=z-1,求u=0点的留数.则 cos[1/(1-z)]=cos(-1/u)=cos(1/u)用泰勒展开得到洛朗展开有 cos(1/u)=1-1/2*(1/u)^2+...故1/u为0,所以留数为0.故
res
(cos[1/(1-z)],1 )=0
复变函数
求留数的问题
答:
z=-1 是该
函数
的二级极点,根据书上的M级极点的留数公式,
Res
(f(z),-1)=z趋近于-1时(z+1)^2*f(z)对z的一阶导数,结果是-(1/Z^2)cos(1/z)在z=-1时的取值,答案是-COS1.。
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