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一个3×4的矩阵秩会为四吗
矩阵的秩
与什么有关系?
答:
3
. 秩的分配性质:如果A是
一个
m×n矩阵,B是一个n×s矩阵,C是一个s×t矩阵,那么r(ABC)≤min{r(A),r(BC)}。这意味着
三个矩阵
相乘后得到的新
矩阵的秩
不会超过原来三个矩阵中秩较小的那个。
4
. 秩的等价性质:如果A和B是两个同型矩阵,且存在可逆矩阵P使得PA=B,那么r(A)=r(B)。
已知A为
一个
5*
4的矩阵
,且R(A)=
3
,B=(2 0 5 0;0 0 1 0;1 1 2 4;0 3...
答:
这类题目一般都是 B 可逆.这个题目B的行列式比较容易求, 所以可从证明 |B|≠0 入手.解: 因为 |B| = 10 ≠ 0, 所以 B 可逆.所以 r(AB) = r(A) = 3.
19.设A是
3×4矩阵
,其
秩为
3,若η
1
,η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个...
答:
r=
3
推出|A|=0,有无穷多解 非齐通解=齐次通解+非齐次特解 Aη1=b Aη2=b 相减得 A(η1-η2)=0 所以 η1-η2为齐次
一个
基础解系 非齐次通解为 x=k(η1-η2)+η1 k∈R
设
3
*
4矩阵
A
的秩
等于2,则齐次线性方程Ax=0的基础解系含几个向量?
答:
齐次线性方程Ax=0的基础解系含
4
- r(A) = 4-2 = 2 个向量
矩阵乘
一个
数,
矩阵的秩
发生变化吗?为什么?
答:
2、倍法变换:把
矩阵
第i行的各元素同乘以
一个
不等于0的数k,记作:k*r(i);3、消法变换:把矩阵第j行各元素同乘以数k,加到第i行的对应元素上去,记作:r(i)+k*r(j),这条需要特别注意,变的是第i行元素,第j行元素没有变;对矩阵作上述三种变换,称为矩阵的行初等变换。把上面的“...
3
行
4
列
矩阵的秩
怎么求啊?给个例题解答谢谢了
答:
第
1
行的-1倍加到第2、3行:1 1 1 2 0 1 0 1 0 2 1
3
第2行的-1倍加到第1行,第2行的-2倍加到第3行:1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 第3行的-1倍加到第1、2行:1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 不全为0的行有3行,原来3行
4
列
矩阵的秩
是3.类似地,3行4列矩阵...
6.设A是
4×
5
矩阵
,
秩
(A)=
3
,则 ( ) A.A中的4阶子式都不为0 B.A中存在不...
答:
存在不为0的
3
阶子式,4阶子式全部为0。将矩阵做初等行变换后,非零行的个数叫行秩。将其进行初等列变换后,非零列的个数叫列秩。
矩阵的秩
是方阵经过初等行变换或者列变换后的行秩或列秩。
为什么α
1
,α2,α3,α4这个向量组
秩
等
4
(线性无关),就能直接推出另外两...
答:
因为α1、α2、α
3
、α4线性无关,矩阵(α1 α2 α3 α
4
)为列满
秩矩阵
,所以
一个矩阵
右乘一个列满秩矩阵,或者左乘乘以一个行满秩矩阵才不会改变秩。
三行四列是几阶
矩阵
?
答:
三行四列是二阶矩阵。利用组合计数C(2,
4
)*C(2,
3
)=(4*3/2)*(3*2/2)=18个。阶数只代表正方形矩阵的大小,并没有太多的意义。与其较为相关
的矩阵
的“
秩
”定义为
一个
矩阵中不等于0的子式的最大阶数。但需要注意的是这里的“子式”是指行列式。矩阵是高等代数学中的常见。介绍:以后学到...
设A是
4
*
3
型
矩阵
,B是3*4型矩阵,则一定有?
答:
0 显而易见:不论是AB还是BA,均为零矩阵,因此|AB|=|BA|=0 所以只有选项A是正确的,下面给予证明:∵矩阵A是
4×3矩阵
,矩阵B是
3×4矩阵
∴矩阵AB是4×4矩阵(即4阶方阵),
秩
r(A)≤3,秩r(B)≤3 ∴秩r(AB)≤min[r(A),r(B)]≤3<4 ∴矩阵AB不可逆 ∴|AB|=0 ...
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