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一个矩阵乘以满秩矩阵
一个矩阵乘以
一个向量有什么几何意义,麻烦说详细一点!谢谢
答:
特点是保持加法、保持数乘。矩阵运算在科学计算中非常重要 ,而矩阵的基本运算包括矩阵的加法,减法,数乘,转置,共轭和共轭转置。矩阵分解是将
一个矩阵
分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、
满秩
分解等。
矩阵是满秩的一定是方阵吗?
满秩矩阵
是什么意思?
答:
若矩阵是不满秩的,那它的n个行向量线性相关,由行列式的计算方法,此行列式的秩必为0。n阶方阵A满秩,就是A的秩为n,则A
有一个
n阶子式不等于0,因为A只有一个n阶子式,即其本身,所以|A|≠0。设A是n阶矩阵, 若r(A) = n,则称A为
满秩矩阵
,但满秩不局限于n阶矩阵。
线性代数,为什么
矩阵满秩
,他就一定可逆?
答:
这是因为,方阵
满秩
时,可以使用初等行变换,化成单位矩阵(相当于使用一系列初等矩阵左乘矩阵,得到单位矩阵),从而可逆。矩阵非零子式的最高阶数叫做矩阵的秩。满秩说明整个矩阵的行列式不为零,所以可逆。n阶可逆矩阵,行列式不为0,各列向量线性无关,各列向量的秩是n, 即矩阵的秩是n,
矩阵满
...
矩阵
是
满秩
的,为什么还可逆?
答:
这是因为,方阵
满秩
时,可以使用初等行变换,化成单位矩阵(相当于使用一系列初等矩阵左乘矩阵,得到单位矩阵),从而可逆。矩阵非零子式的最高阶数叫做矩阵的秩。满秩说明整个矩阵的行列式不为零,所以可逆。n阶可逆矩阵,行列式不为0,各列向量线性无关,各列向量的秩是n, 即矩阵的秩是n,
矩阵满
...
满秩矩阵
是
矩阵秩
等于矩阵行数还是列数?
答:
首先要知道:
矩阵
的行秩=矩阵的列秩=矩阵的秩,所以矩阵行
满秩
就是说:“矩阵的行秩=矩阵的行数”。又因为行秩是等于列秩的,所以要列不满秩,只能构造
一个
列数比行数大的矩阵。1 0 0 0 1 0 这个矩阵2行3列,行秩=列秩=矩阵的秩=2,当然是行满秩,列不满秩。如要构造一个行满秩但...
一个矩阵
的
秩
和它的
逆矩阵
的秩、伴随矩阵的秩、置换后的秩有什么...
答:
不管在什么情况下抄矩阵的秩和其转置的秩都相等,如果
逆矩阵
存在,即秩等于,那么这四
个
秩都相等,如果秩等于n-
1
那么逆矩阵不存在,伴随的秩等于1,如果矩阵的秩小于n-1那么伴随的秩为零,当然逆矩阵也不存在。这m×n 个数称为矩阵A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A...
满秩矩阵乘
非零矩阵一定是非零矩阵吗?为什么
答:
一定非零。设A
满秩
则A可逆,B非零则B不等于0.假设AB=0.左右两边左乘A
逆
,得B=0,与B非零矛盾。从而假设不成立,假设的逆命题成立。
一个矩阵乘以
它的
逆矩阵
等于什么?
答:
一个矩阵乘以
它的
逆矩阵
等于单位矩阵。设矩阵A的逆矩阵为A^-1,根据矩阵的乘法定义,矩阵A乘以它的逆矩阵为:A*A^-1。使用矩阵乘法的计算规则,我们可以展开这个乘法计算:A*A^-1=(A*A^-1)*I其中,I表示单位矩阵,单位矩阵的定义是主对角线上的元素都为1,其它元素都为0。继续展开上式:(...
请问
矩阵满秩
的条?
答:
若矩阵A是可逆的,则A的
逆矩阵
是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1。(2)n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。(3)任何
一个满秩矩阵
都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。推论满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等
矩阵的乘积
。
怎么判断
矩阵满秩
呢?
答:
若矩阵是不满秩的,那它的n个行向量线性相关,由行列式的计算方法,此行列式的秩必为0。n阶方阵A满秩,就是A的秩为n,则A
有一个
n阶子式不等于0,因为A只有一个n阶子式,即其本身,所以|A|≠0。设A是n阶矩阵, 若r(A) = n,则称A为
满秩矩阵
,但满秩不局限于n阶矩阵。
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