设三阶实对称矩阵A的特征值为6,3,3,与特征值6对应的特征向量p=(1,1...答:实对称阵对应不同特征值的特征向量正交 设3的特征向量(a,b,c)则(1,1,1)(a,b,c)=a+b+c=0,得两个特征向量(1,0,-1),(0,-1,1).所得p=((1,1,1)'(1,0,-1)'(0,-1,1)'),再求p-1 p-1Ap=A的相似矩阵 所以有 A = Pdiag(6,3,3)P^-1=4 1 1 1 4 1 1 4 1...
高等代数计算题:已经知道3阶实对称矩阵A的特征值是λ1=8,λ2=λ3=2...答:解: 由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交 所以 <α1,α2>=-1+k=0 所以 k = 1, α1=(1,1,1)^T,α2=(-1,1,0)^T 由于实对称矩阵可正交对角化, 故A有一特征向量与α1,α2正交 设 α3=(x1,x2,x3)^T, 则 <α1,α3>=x1+x2+x3=0 <α2,α3>=-x1+x2=0 ...