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不连续的函数定积分一定不存在吗
定积分
公式是怎么推出来的
答:
这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个
连续函数
,
一定存在
定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不
定积分一定不存在
。
...为什么上边说f(x)有跳跃间断点,则f(x)
一定不存在
原
函数
。_百度...
答:
前面说的是原函数。后面的F(x)是积分,并没有说F(x)是原函数啊!是
积分存在
,原
函数不存在
。积分和原函数是不同的概念。
关于
定积分
上下限变化的问题 我想知道为什么积分上下限在这里有个反过...
答:
不是,换元会引起积分区间变化,但不
一定
会使积分上下限反过来。积分上下限反过来是因为换元引起
的积分
区间变化,换元前积分变量为t,区间[0,x],换元中用u代替x-t,积分变量为u,积分下限变为x-0=x,积分上限变为x-x=0,所以看起来是反的,其实是巧合。
定积分
周期
函数
例5这个题 我有几个不明白的地方 1、按照定积分的周期函...
答:
因为F(X)是周期
函数
,所以加上周期,函数值不变,所以F(X+T)=F(x),根据上式变换又得到f(x+t)的一个具体表达式,然后让这个表达式和f(x)相等,然后计算出b。按照
定积分
的周期函数的平移性质 确实应该先确定被积函数的周期,最主要用三角函数那个降幂扩角那个公式确定周期。积分限变换的时候,...
x^2/(1+x^4)的
积分
0到无穷怎么算,可以用级数算吗
答:
^2 =arctanx -(1/2)[ arctanx +(x/(1+x^2)) ]=(1/2)arctanx -(1/2)[x/(1+x^2)] + C
连续函数
,
一定存在
定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不
定积分一定不存在
。
分部积分法求
定积分
sin^2x/e^xdx请问过程对吗
答:
错误的,正确的如下:M=∫e^(-2x)sin(x/2)dx =(-1/2)∫sin(x/2)d[e^(-2x)]=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)-(-1/2)∫e^(-2x)d[sin(x/2)]=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(1/4)∫e^(-2x)cos(x/2)dx =(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(-1/8)∫cos(x/2)d[e^(-...
只有是反常
积分
才可能发散吗
答:
的渐近线在无限远处,第二种情况的渐近线在有限远处。 如果一个
函数
在一 个区间上有界,渐近线的情况
就不存在
,也就是没有函数值为无穷大的情况 发生,那么根据
定积分
的定义,积分是计算函数图形下方的广义的面积,在 有界的图形下,面积一定有限,不可能发散。4、上面3中提到广义积分也是属于定积分,...
定积分
的保号性可以逆用吗?
答:
如果a,b属于R,且b>a,
定积分
的保号性可以逆用的。函数极限的保号性是指满足
一定
条件(例如极限
存在
或
连续
)
的函数
在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。通俗的说:对于函数f(x),当x趋向于0时,函数是正数,那么在0的周围范围内该函数的值还是正数。首先,注意理解这个周围,这个周围...
被积
函数一定连续吗
答:
不是。定积分存在的充分必要条件是被积
函数
在积分区间上连续,或者原函数在积分区间上有界,被积函数在积分区间上有间断点,那么
定积分不存在
,因此,被积函数不
一定连续
,但为了使定积分存在,被积函数必须在积分区间上连续或者原函数在积分区间上有界。
任意函数都
存在
原
函数吗
答:
对于
连续的函数
而言,存在原函数(也称为不
定积分
)的概念。具体来说,如果一个函数在某个区间上连续,则该函数在该区间上
一定存在
原函数。原函数是指在导数运算中,它是导函数(即被求导函数)的逆运算。根据微积分的基本定理,设函数 f(x) 在区间 [a, b] 上连续,且 F(x) 是 f(x) 在 [...
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