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与矩阵相似的矩阵是
如何证明矩阵与其转置
矩阵相似
?
答:
矩阵
A与它的转置矩阵有相同的(Jordan)矩阵,所以
相似
。若AX=b, A是系数矩阵,假定|A|不等于0,有X=A逆*b 如果A转置,方程组变为A'X=b,此时X=A'逆*b 由于通常A逆跟A'逆是不同的(单位矩阵除外),因此方程组的解X会发生变化。
矩阵相似的
结论是什么?
答:
A和B具有相同的特征值:
相似矩阵
具有相同的特征值,这意味着它们对应相同的线性变换。A和B的特征向量相似:相似矩阵的特征向量对应相同的特征值,它们只是在不同的基下表示。A和B的秩相同:矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大数量,相似矩阵具有相同的秩。A和B的迹相同:矩阵的迹是指矩阵主...
相似矩阵
的性质是什么?
答:
相似
变换是矩阵之间的一种等价关系,也就是说满足:1、反身性:任意矩阵都与其自身相似。2、对称性:如果A和B相似,那么B也和A相似。3、传递性:如果A和B相似,B和C相似,那么A也和C相似。矩阵间的相似关系与所在的域无关:设K是L的一个子域,A和B是两个系数在K中
的矩阵
,则A和B在K上相似...
相似矩阵的矩阵
性质
答:
设A,B和C是任意同阶方阵,则有: A~ A ;若A~ B,则 B~ A;若A~ B,B~ C,则A~ C;若A~ B,则r(A)=r(B),|A|=|B|(5) 若A~ B,且A可逆,则B也可逆,且B~ A。 若A~ B,则A与B有相同的特征方程,有相同的特征值。若A与对角
矩阵相似
,则称A为可对角化矩阵,若n...
两个
矩阵相似
,为什么它们的秩相等?
答:
P^-1)AP,可逆
矩阵是
初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化为B,而初等变换不改变矩阵的秩,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B
相似
,必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,使得P^-1AP=B。
如下矩阵是否与单位
矩阵相似
?
答:
两个
矩阵相似
那么这两个矩阵有相同的特征多项式,这是一个必要条件,并不充分(就是说还不够全面)。全面的说应该是还要有相同的特征值。或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子。你说的那个矩阵的特征多项式是x^2-x+1,根不为1,因此这两个矩阵没有相同的特征值。你想举反例这我知道,应该是第...
矩阵相似的
条件是什么?
答:
设A,B是数域P上两个 矩阵:(1) A与B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵 与 等价。(2) A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。(3) 两个同级复数
矩阵相似的
充分必要条件是它们有相同的初等因子。性质 (1) 若A相似于B,则A等价于B(即A可通过初等变换化为B)(2) 若A相似于...
相似矩阵
有相同的行列式 对吗
答:
相似矩阵
有相同的行列式,这句话是正确的。相似矩阵有相同的特征值、特征行列式,行列式也是相等的。另外,两矩阵的迹、秩,都是相等的。设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称B是A的相似矩阵, 并称矩阵A与B相似,记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换,称可逆
矩阵为
...
怎样判断两个
矩阵
是否
相似
答:
证明:充分性:P^-1AP=JA Q^-1BQ=JB 因为JA=JB P^-1AP=Q^-1BQ QP^-1APQ^-1=B (PQ^-1)^-1APQ^-1=B PQ^-1是一个可逆
矩阵
即A,B
相似
必要性:B=PAP^-1 A=QJQ^-1 J是A的约旦标准型 所以 B=PQJQ^-1P^-1 所以 (PQ)^-1B(PQ)=J 所以A,B有相同的约旦标准...
请问矩阵A
相似
于矩阵B
与 矩阵
B相似于矩阵A 这两种表述有什么区别...
答:
没有区别,看你的对话你还不清楚
相似的
概念,A,B相似是存在可逆
矩阵
P,使P-1AP=B,P-1表示P的逆。这样A=PBP-1=(P-1)-1BP(P-1),P-1同样是可逆的,同样满足定义。相似是等价条件,满足自反性,传递性和对称性。
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